计数原理复习课课件

第一章计数原理复习课第一章计数原理复习课1知识网络知识网络2分类计数原理（加法原理）完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.分步计数原理：（乘法原理）完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.分类计数原理（加法原理）分步计数原理：（乘法原理）3排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。通常用表示。特别地，当m=n时，称为一个全排列，

=n！.这里,且。

注意：第一公式用于计算、第二个公式用于证明。

规定：0！=1全排列数排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序4组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作.注意：第一公式用于计算，第二个公式用于证明。

这里,且

.组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从5

（2）上面两个性质，除了根据组合定义直接得到外，还可用组合数公式证明．性质1

性质2

注意：（1）为了使上面的公式在m＝n时也能成立，

当时，利用这个性质计算比较简便．组合数性质：（2）上面两个性质，除了根据组合6BB7CC8计数原理复习课ppt课件9969610CDDCDD1121534=420（种）解：按颜色分类，有三类不同的着色方法：（1）涂5色：有种；（2）涂4色：有种.由分类计数原理，不同的着色方法有：（3）涂3色：有种.例6．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

种（以数字作答）.21534=420（种）解：按颜色分类，有三类不同的着色方12计数原理复习课ppt课件13例6.

用0,l,2,3,4,5这六个数字，（l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数5位数？（3）能组成多少个比1325大无重复数字的四位数？（4）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？解：（2）符合条件的可分为二类：第一类：0在个位时有个；第二类：5在个位时有个；由分类计数原理得，符合条件的五位数=216（个）例6.用0,l,2,3,4,5这六个数字，解：（14解：（3）符合条件的可分为三类：第一类：千位数字为2、3、4、5时有个；第二类：千位百位数字为14、15时有个；由分类计数原理得，符合条件的数共有=270（个）第三类：千位百位十位数字为134、135时有个；例5

用0,l,2,3,4,5这六个数字，（l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数5位数？（3）能组成多少个比1325大无重复数字的四位数？（4）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？解：（3）符合条件的可分为三类：第一类：千位数字为2、3、15解：（4）先将1，3，5在奇数位上排列，有种，再将其余3个偶数排在剩余3个位置上排列，共有种，由分步计数原理得，共有种排法，=24（个）而其中0在首位上时不合题意，有种，所以符合条件的数共有例5

用0,l,2,3,4,5这六个数字，（l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数5位数？（3）能组成多