无穷等比数列各项的和课件

无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和1无穷等比数列各项的和：

无穷等比数列各项的和：2无穷等比数列各项的和课件3无穷等比数列各项的和课件4无穷等比数列各项的和课件5无穷等比数列各项的和课件6ABCABC7图3图图1是一个等边三角形M1，把M1的每条边三等分，把M2的每条边三等分，并以中间的那一条线段为边向外作等边三角形，再擦去中间的那一条线段，得M3,那一条线段为边向外作等边三角形，再擦去中间的那一条线段，得图2,记作M2;并以中间的把Mn-1的每条边三等分，并以中间的那一条线段为边向外作再擦去中间的那一条线段，得Mn(n=2,3,4,…)，等边三角形，图3图图1是一个等边三角形M1，把M1的每条边三等分，把M28图3图图3图9图3图图3图10…Mn边数…………曲线所围面积…图3图增加三角形的个数增加的每个小三角形的面积边长Tn…Mn边数……曲线所围面积…图3图增加三角形的个数增加11图3图图3图12无穷等比数列各项的和课件13无穷等比数列各项的和课件14无穷等比数列各项的和课件15无穷等比数列各项的和课件16无穷等比数列各项的和课件17例4：如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,则P1P2P3解:设图形Pn被剪掉半圆的半径为rn,则例4：如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的P1P218P1P2P3解:设图形Pn被剪掉半圆的半径为rn,则P1P2P3解:设图形Pn被剪掉半圆的半径为rn,则19无穷等比数列各项的和课件20无穷等比数列各项的和课件21无穷等比数列各项的和课件22由错位相减法得:由错位相减法得:23无穷等比数列各项的和课件24(2006年湖南卷）数列{}满足:,且对于则A.B.C.D.2任意的正整数m,n都有A(2006年湖南卷）数列{}满足:,且对于则A.25（2006年辽宁卷）

（2006年辽宁卷）26无穷等比数列各项的和课件27无穷等比数列各项的和课件28（2006年广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则

；

（答案用n表示）.表示第n堆的乒乓球总数，则___________；

（答案用n表示）.10

（2006年广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，表29（2006年广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.求数列的前10项之和；(Ⅲ)设bi为数列的第项,项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.（2006年广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无30解:(Ⅰ)依题意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

(Ⅲ)==

当m=2时，当m>2时，解:(Ⅰ)依题意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(Ⅲ)==31数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝解：

故（2006年江西卷）数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝解：（2006年江西卷）32（2006年福建卷）如图，连结的各边中点得到又连结的各边中点得到,如此无限继续下去，得到一系列三角形：,,，，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是＿＿一个新的已知数列{an}的首项a1≠0，前n项和为sn，对任意的r，t∈N﹡，都有，数列{a}是等比数列。⑴判断{an}是否为等差数列？并证明你的结论；⑵已知b1=2,b2=5，求数列{bn}的通项；

（2006年福建卷）如图，连结的各边中点得到又连结的各边中点33已知数列{an}的首项a1≠0，前n项和为sn，对任意的r，t∈N﹡，都有，数列{a}是等比数列。

⑴判断{an}是否为等差数列？并证明你的结论；⑵已知b1=2,b2=5，求数列{bn}的通项；

⑶若a1=1，设cn=;若一个数列{gn}对任意n∈N﹡都有Q≤gn≤P（P、Q为常数），则称Q为{gn}的下界，P为{gn}的上界。问数列{|cn|}是否有上界或

下界？若有，求其上界的最小值和下界的最大值，若没有，说明理由。例:解：(1)令r=n,t=1得：又已知数列{an}的首项a1≠0，前n项和为sn，对任意的r，34成等比.b1=2,b2=5，成等比.b1=2,b2=5，35⑶若a1=1，设cn=;若一个数列{gn}对任意n∈N﹡都有Q≤gn≤P（P、Q为常数），则称