数列通项公式的求法-通用课件

数列通项公式的求法

数列通项公式的求法等差数列的通项公式：

等比数列的通项公式：

等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：1、观察法观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。

1、观察法例1写出下列数列的一个通项公式（1）-1，4，-9，16，-25，36，……；解：（如果数列是正负相间的，把相应的关于的式子乘以或就可以了）（2）2，3，5，9，17，33，……；解：例1写出下列数列的一个通项公式解：2、累加法

若数列,满足其中是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求，适用于差为特殊数列的数列。2、累加法若数列,满足例2已知数列,满足，求数列的通项公式。解：由得则

所以数列的通项公式例2已知数列,满足解：由所以数列3、累乘法

若数列,满足其中数列

前n项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。

3、累乘法若数列,满足例3、已知，,求通项公式解：，，，……即例3、已知，,求通项公式解4、利用数列前项和

求通项公式：数列前项和与之间有如下关系：

4、利用数列前项和求通项公式：例4、设数列的前项的和（1）、求；（2）、求证数列为等比数列。

解(1)、由，得

例4、设数列的前项的和解(1)、由变式题、已知数列的前项和求证：为等比数列并求通项公式。变式题、已知数列的前项和5、构造等差、等比数列法

对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。（1）构造等差列法

5、构造等差、等比数列法对于一些递推关系较复杂的数例5、已知数列中，，（1）、求证是等差数列（2）、求的通项公式解：首项为1，公差为的等差数列例5、已知数列中，，解：首项为1，公差变式题：

已知数列{an}中，a1=1,an+1+3an+1an-an=0,求数列{an}的通项公式.变式题：已知数列{an}中，a1=1,（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;（2）若d=0时，数列{an}为等比数列;（3）若c≠1且d≠0时，数列{an}为线性递推数列，其通项可通过构造辅助数列来求.方法1：待定系数法设an+1+m=c(an+m),得an+1=can+(c-1)m,与题设an+1=can+d,比较系数得:(c-1)m=d,所以有：m=d/(c-1)因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，这种方法类似于换元法,主要用于形如an+1=can+d(c≠0,a1=a)的已知递推关系式求通项公式。（构造法或待定系数法）6.辅助数列法（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;这种方法类似于换元数列通项公式的求法-通用课件方法四：归纳、猜想、证明.

先计算出a1,a2,a3;

再猜想出通项an;

最后用数学归纳法证明.方法三：迭代法由递推式直接迭代得方法四：归纳、猜想、证明.方法三：迭代法直接迭代得例6:已知数列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求数列的通项公式解法1：由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3）所以{an+3}是以a1+3为首项，以2为公比的等比数列，所以:an+3=（a1+3）×2n-1故an=6×2n-1-3解法2：因为an+1=2an+3，所以n>1时，an=2an-1+3，两式相减，得：an+1-an=2(an-an-1).故{an-an-1}是以a2-a1=6为首项，以2为公比的等比数列.an-an-1=(a2-a1)·2n-1=6×2n-1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1

=6(2n-1-1)+3=3(2n-1-1)例6:已知数列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求数列通项公式的求法-通用课件例7.已知求数列{an}的通项公式.例7.已知求数列{an}的通项公式.7.逐差法形如an+1+an=f(n)的数列.（1）若an+1+an=d（d为常数），则数列{an}为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;（2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过构造转化为an+1-an=f(n)型，通过累加来求出通项;或用逐差法(两式相减)转化为an+1-an-1=f(n)-f(n-1),分奇偶项来分求通项.7.逐差法形如an+1+an=f(n)的数列.例8.数列{an}满足a1=0,an+1+an=2n,求数列{an}的通项公式.例8.数列{an}满足a1=0,an+1+an=2n,数列通项公式的求法-通用课件.

.课时小结这节课我们主要学习了数列的通项公式的求法，大家需要注意以下几点:1、若数列满足可用累加法来求通项公式；若数列满足可用累乘法来求通项公式;若数列满足可用构造等差数列来求通项公式；若数列满足，可用构造等比数列来求通项公式；若数列已知前项和的关系可用课时小结这节课我们主要学习了数列的通项公式的求法，大课后作业课后作业数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公式的求法-通用课件数列通项公