山西省忻州市忻府区三交联合学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市忻府区三交联合学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+x的反函数图像是(

)

参考答案：答案：B2.展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A.

B.

C.

D.参考答案：3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为

A．10

B．14

C．15

D．16参考答案：C4.抛物线C1：y=

x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=A.

B.

C.

D.参考答案：D经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即，选D.5.命题：“”，则（

）A．是假命题；：

B．是假命题；：

C．是真命题；：

D．是真命题；：

参考答案：B6.已知函数,则下列说法不正确的是

（

）A.当时，函数有零点B.若函数有零点，则C.存在，函数有唯一的零点D.若函数有唯一的零点，则参考答案：B略7.已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°则△MBC、△MCA和△MAB的面积分别为，x，y；则的最小值为（

）A．20 B．19 C．16 D．18参考答案：D8.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①；

②；

③；

④

其中真命题的序号是

（

）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：答案：C9.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略10.已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（） A．﹣1+2i B． 1 C． D． 5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是

▲

.参考答案：3212.若实数满足，且，则的值为

.参考答案：13.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：（0,2）14.=___▲__.参考答案：略15.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义．B3【答案解析】2解析：设则∴g（x）是R上的奇函数，∴如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案为：2．【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.16.已知函数，其中，则=

.参考答案：717.已知向量a＝(3，4)，则与a反向的单位向量为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长． 参考答案：（Ⅰ）．……（2分）又为圆的切线，．………（5分）（Ⅱ）为圆的切线，∴，由（Ⅰ）可得，…………（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求；（2）若，当取最小值时，求的面积．参考答案：（1）；（2）.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、两角和与差的三角函数及三角形面积.20.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=且△F1PF2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率a=2c，利用勾股定理，三角形的面积公式及椭圆的定义，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）当直线ON斜率不存在时，由d==，当直线OM斜率存在时，将直线OM的方程代入椭圆方程，求得M点坐标，则直线ON的斜率﹣，将y=2，求得N点坐标，则d2==3，原点O到直线MN的距离是定值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率e==，a=2c，①△F1PF2的面积为3，则丨PF1丨丨PF2丨=3，则丨PF1丨丨PF2丨=6，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨PF1丨2+丨PF2丨2=（2c）2．则a2﹣c2=3，②解得：a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）证明：①当直线ON斜率不存在时，即点N在y轴上时，丨ON丨=2，丨OM丨=2，丨MN丨=4，设原点O到直线MN的距离为d，由比例关系可得d==，②当直线OM斜率存在时，设直线OM方程为：y=kx，，解得：x2=，y2=，由OM⊥ON，则直线ON方程为：y=﹣x，代入y=2，可得x=﹣2k，则N（﹣2k，2），则丨MN丨2=丨ON丨2+丨OM丨2=（﹣2k）2+（2）2++=，则由比例关系可得d=，d2==3，∴d=，综上所述，原点O到直线MN的距离为定值．21.已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积，∠B=60°，且a2+c2=2b2；等差数列{an}中，且a1=a，公差d=b．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+2=0，n∈N*．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，再求出a，可得数列{an}的通项公式；利用Tn﹣2bn+2=0，再写一式，相减，可得数列{bn}是以2为首项，公比为2的等比数列，即可得出数列{bn}的通项公式；（2）利用分组求和，即可求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．【解答】解：（1）因为，∠B=60°，所以ac=16，由于a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，所以a2+c2=2b2=32，解得a=4，所以an=4n；由于Tn﹣2bn+2=0，所以当n≥2时Tn﹣1﹣2bn﹣1+2=0相减整理的，即数列{bn}是以2为首项，公比为2的等比数列，即