江西省吉安市宝山中学高二数学文联考试卷含解析

江西省吉安市宝山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C2.已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（

）A．4

B．

C.

8

D．参考答案：C4.在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为()A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B5.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.双曲线的实轴长是（

）A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C7.已知函数的导数为，则数列的前项和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C9.设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．10.若，则函数和在同一坐标系内的大致图象是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是双曲线的右支上一点,

、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.参考答案：312.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=_________．参考答案：213.已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略14.设有一组圆．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）参考答案：②④15.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．参考答案：甲试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．考点：1．合情推理；2．反证法．16.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为

.参考答案：①④17.若，则___________参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，结合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连接E，F，∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos45°，得16=32+BC2﹣8BC，即BC=4．∴AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，且平面ABC∩平面BCD=BC，∴AB⊥平面BCD，则EG⊥平面BCD，EG⊥BF，又GH⊥BF，∴BF⊥平面EGH，则BF⊥EH，即∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角．∵BD=4，BC=4，CD=，∴BF=．则∠CBF=60°，∴GH=2×．Rt△EGH中，．19.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围； （2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，则q：； ∵p∧q为真，∴p，q都为真； ∴，∴； ∴实数x的取值范围为； （2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴实数a的取值范围为． 【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．20.（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为是奇函数．

所以，其中且.

…………2分

即,其中且.

所以.

…………6分（Ⅱ）解：.

…………8分因为在区间上单调递增,所以在上恒成立，

………9分

即在上恒成立，

因为在上的最小值，所以．

验证知当时，在区间上单调递增.

…13分

21.（12分）一次单元测试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分得100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测试中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求