湖南省郴州市安仁县第一个中学2021年高三数学文期末试卷含解析

湖南省郴州市安仁县第一个中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A，B两点，则的值是（

）A.2 B. C.4 D.

参考答案：C分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.2.定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.若直线与直线的倾斜角相等，则实数A． B．1 C． D．2参考答案：B由题意可得两直线平行，.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．12

B．11

C．

D．参考答案：A5.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.△ABC中，若，，则=(

)A． B． C． D．参考答案：B略9.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.数列，已知对任意正整数，则

等于A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于

.参考答案：12.已知双曲线左、右焦点分别为、，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：把代入可得中，所以渐近线方程为，故答案为.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线方程.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，求双曲线渐近线方程，最关键是根据题意找出之间的等量关系，进而求出渐近线的斜率.13.已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一过抛物线上一点P作PE于E，若直线EF的倾斜角为，则____________.参考答案：略14.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是

.参考答案：15.已知函数f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，则函数f（x）的最小正周期为

，振幅的最小值为

．参考答案：π，．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化简，根据周期公式可得最小正周期，根据性质可得振幅的最小值．【解答】解：函数f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，化简可得：f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+θ），其tanθ=．函数f（x）的最小正周期T=．振幅为，当a=时，可得振幅的最小值．故答案为：π，．16.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),…,[84,96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为

．参考答案：0.82

17.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．参考答案：解：化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。

……2分⑴当时，，解得； …………5分⑵当时，即时，，解得，此时，满足；

…………………8分⑶当时，，解得。

……11分综上所述，实数的取值范围是或者。

………………12分略19.(12分)设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面积为，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．21.已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.（1）若，，，求数列的通项公式；（2）若，，，且，求数列的前项和；（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.参考答案：

略22.(本小题满分14分)已知数列中，，（且）．（1）求、的值；（2）若数列为等差数列，求实数的值；（3）求数列的前项和．参考答案：（1）依题意，有，；

………………3分（2）因为（且），所以．………………5分显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；……………7分（3）由（2）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即