2021年河南省商丘市虞城县杨集高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年河南省商丘市虞城县杨集高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则””是”在R上单调递减”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D3.若，则的最小值为()A．3

B．4

C．5D．6参考答案：A4.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日参考答案：D【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D略6.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.6

B.5

C.

D.参考答案：A7.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）参考答案：C8.安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.120种 B.180种 C.240种 D.480种参考答案：C【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。9.若直线y＝x+k与曲线有公共点，则k的取值范围是()A．

B．

C． D．参考答案：C10.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i参考答案：A试题分析：由题意，得，则，故选A．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：12.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略13.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_**

．参考答案：略14.已知直线与平行，则的值为

.参考答案：3或515.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是__________________.参考答案：①②④16.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

.参考答案：17.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，∴=2a，∴b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，，，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，，，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.19.(本小题满分16分)已知函数，命题，；命题.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为真命题，求a的取值范围；(3)若“”为假命题，“”为假命题，求a的取值范围.参考答案：解：（1）若为真命题，则的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，所以的取值范围为………………5分（2）若为真命题，由（1）知时，的值域为，所以的取值范围为………………10分（3）“”为假命题，“”为假命题为真命题，为假命题.

所以的取值范围为………………16分

20.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）参考答案：(1)频数为15、频率0.25；(2)75%.试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论．试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分为：70.5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．21.(本小题满分14分)已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.参考答案：(1)

……….1分其判别式，因为，所以，，对任意实数，恒成立，Ks5u所以，在上是增函数……….4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）……………6分当时，，方程的两根为，，………8分图象的对称轴

因为

（或）,所以

由解得①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….…