2021年山西省忻州市神山联校高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年山西省忻州市神山联校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

）A．

B． C．

D．或参考答案：B2.椭圆与直线相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：A3.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(1,4)

B．(0,3)

C．(2，＋∞) D．(－∞，2)参考答案：Cf′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．4.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略5.Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故选B．6.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，若弦AB中点的横坐标为4，则|AB|=（

）

A、12

B、10

C、8

D、6参考答案：B略7.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C8.若，则下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.参考答案：C略9.曲线上的点到直线的最短距离是(

)

A．

B．

C．

D．0参考答案：B设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离最短，最短距离为。10.（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A．假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________.参考答案：12.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：6略13.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略14.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是____________。参考答案：[-1,1]略15.如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_______参考答案：16.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则tanB=__________．参考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面积公式可得，，结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：根据余弦定理，得（*）.因为，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根据正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，及同角三角关系，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线

=2（>0），定点A（1，3），点M在抛物线上，且M到A的距离与M到抛物线的焦点F的距离之和的最小值为，求此抛物线的方程.参考答案：解析：过点M作抛物线的准线的垂线，垂足为.据定义+=+.当A、M、共线时，其和最小值为，=3+＝，＝5.故抛物线方程为

=10.19.（本小题满分13分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数都成立。①若p是真命题，求实数a的取值范围；②若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：20.已知函数f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集为{x|-1x5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）a=2(2)m5略21.（本小题满分12分）（1）设,求函数的最大值（2）已知x>0,y>0,x+y=1求的最小值参考答案：略22.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上.（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.参考答案：解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上,所以，得.

…………2分故所求抛物线的方程是,准线方程是.

……………4分（II）设直线的方程为，即：，代入，消去得：.