黑龙江省伊春市宜春春台中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春春台中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C，故选C.2.已知定义在R上的奇函数f（x），当时，，则曲线在点P（2，f（2））处的切线斜率为

（）A.10 B.－10 C.4 D.与m的取值有关参考答案：A【分析】由函数是定义在R上的奇函数，求得，得到，当时，求得，再由导函数为偶函数，即可求得的值，得到切线的斜率.【详解】由题意知，函数是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即，当时，函数，则，所以，由导函数，可得导数为偶函数，所以，即曲线在点处的切线斜率为,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B4.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．5.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋5

42＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋11

43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：

∵，∴∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴，∵的分解中最小的数是21，∴，

∴6.如图,在三棱锥中，已知，，，，则异面直线与所成的角的大小为（A）.

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数

参考答案：D8.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知复数，则=(

)

A. B. C. D.参考答案：A10.函数的单调递增区间为（）A．

B.

C.

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为

▲

．参考答案：分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为.

12.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为______参考答案：或13.为了了解企业职工对所谓“台湾公投”的态度，某记者分别从某大型企业5060岁，3040岁，1825岁，三个年龄段的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在5060岁这一年龄段中抽查了40人，那么这次调研一共抽查了____人。参考答案：150略14.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。15.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：16.已知集合那么_________.参考答案：17.为⊿内两点，且满足,,则⊿的面积与⊿的面积比为

参考答案：4:5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求弦|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（1）由圆C的参数方程可得其标准方程，然后求解直线l的参数方程．（2）设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，利用直线的参数方程的几何意义求解即可．【解答】解：（1）由圆C的参数方程可得其标准方程为x2+y2=16．因为直线l过点P（2，2），倾斜角，所以直线l的参数方程为即（t为参数）．（2）把直线l的参数方程代入圆C：x2+y2=16中，得，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，所以，所以|AB|=|t1﹣t2|==2．【点评】本题考查极坐标与直线的参数方程的应用，考查计算能力．19.热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为(1）求的值及的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。参考答案：（1）由题意知(2）当且仅当即时，等号成立。所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为19万元。20.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程为：（t为参数）.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，已知点，求.参考答案：（1）曲线C1的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）【分析】（1）根据极坐标和直角坐标、参数方程的互化公式得结果；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得t2-(4t+16＝0，利用参数的几何意义及韦达定理可得结论；【详解】（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.（2）曲线的参数方程可化为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，不妨设，的参数分别为，，则，，又点，所以，，所以，又因为，，所以，，.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线参数的几何意义，属于中档题．21.（本小题满分13分）如图,在三棱锥中,底面,点、分别在棱、上,,且.（1）求证：平面；（2）当点为的中点时,求与平面所成角的正切值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3)存在点.试题分析：(1)依据题设条件运用空间向量的知识推证；(2)借助题设条件运用空间向量的数量积进行求解；(3)借助题设条件和向量的数量积进行推证求解.试题解析:

（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系,依题意可得,则.设平面的一个法向量为,则,即,不妨设,可得,平面.同理可得平面一个法向量为,由,解得,则,存在点使得二面角为直二面角.考点：空间向量的数量积等有关知识在立体几何中的运用．【易错点晴】空间向量是解答空间的直线与平面、平面与平面的平行与垂直等位置关系及角度距离的计算等问题的有效而重要的工具之一.本题是一道典