山东省聊城市白塔集中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山东省聊城市白塔集中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.（，）

B.，1）

C.（，4）

D.（）（参考答案：D2.函数的定义域为A. B.C. D.参考答案：3.设x，y满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知复数Z=（1+i）（2﹣i）的实部是m，虚部是n，则m?n的值是（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】将复数进行化简，求出实部m，虚部n，即可得到结论．【解答】解：∵Z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴实部m=3，虚部n=1，即mn=3，故选：A．【点评】本题主要考查复数的有关概念和计算，比较基础．5.在中，，，则等于（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2 B.4 C. D..参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，

∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．7.把函数的图象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是

(

)参考答案：C8.已知数列{an}为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．63参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】先根据等差数列的通项公式求出首项和公差，然后将a7+a8+a9转化成首项和公差，即可求出所求．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a2=3，a1+a6=12∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2∴a7+a8+a9=3a1+21d=45故选C．9.已知，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于A.24

B.48

C.66

D.132参考答案：D由得，即，所以.又，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，如果，那么等于_____________．参考答案：略12.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：略13.已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为

．参考答案：14.设集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为

；m的取值范围为

．参考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x｜x2﹣mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，当M是空集时，即x2﹣mx+6=0无解，m∈（﹣2，2）时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=±2时，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或?，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案为{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题15.已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是

．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以当x=1时有y′=﹣3，即过点P的切线的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切点P（1，﹣4），所以点P处的切线方程为y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案为3x+y+1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16.若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________.

参考答案：解析：依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：17.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l2分)计算：(1)

(2)lg2lg50＋lg5lg20－lg100lg5lg2；参考答案：(1)-45;(2)119.设函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为.参考答案：解:（Ⅰ）时,，，

……………1分，的减区间为,增区间.

……………3分（Ⅱ）在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，

……………5分对任意恒成立，令，，

……………7分易知在单调递减，..

……………8分（Ⅲ）设切点为，，切线的斜率，又切线过原点，，存在性：满足方程，所以，是方程的根.

……………11分再证唯一性：设，，在单调递增，且，所以方程有唯一解.综上，切点的横坐标为.

……………13分

略20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答： 解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．参考答案：解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，由，，得，所以曲线C的极坐标方程为，[或]--------------------------3分的极坐标方程为；----------------------------------------------------------------------5分（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，--------------------------------------------------7分∴∵∴，∴，----------------9分△OAB的面积的最小值为16，此时，得，∴．-------------------------------------------------------------------------10分

22.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，?底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：（1）因为底面，