2021年山东省威海市第七中学高三数学理测试题含解析

2021年山东省威海市第七中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是A． B． C． D．参考答案：D3.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，故选：D．4.已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B略5.r是相关系数，则结论正确的个数为

①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般④r=0.1时，两变量相关很弱A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为

A．

B．

C．

D．高考资源网参考答案：B略7.设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D8.函数的图象可能是参考答案：A略9.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()

A． B

C．

D．参考答案：D略10.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

)

A．

B.

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为

．参考答案：12.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是

▲

．参考答案：略13.．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

参考答案：略14.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

15.己知三边长成等比数列，公比为，则其最大角的余弦值为______.参考答案：略16.若直线的倾斜角为，则

．参考答案：由直线的倾斜角为知，，故答案为.

17.已知，定义。经计算…，照此规律，则______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．解答： 证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）

已知等比数列满足，且是的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值集合。参考答案：（1）设等比数列的公比为，依题意，有即……………3分[K]由①得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入②得，所以，，……….……6分（2）.

……………….…………7分所以

……………….………10分因为，所以，即解得，故所求的n的取值集合为{1,2,3,4}…………….12分20.（本小题满分12分）如图，在四面体PABC中，面PAB,PBC,PAC两两垂直．（1）求证：BC⊥AP（2）若PA＝a,PB＝b,PC＝c，求?ABC的面积。参考答案：（1）证明：过作于面面面同理，过作于面面面由于过空间中的一点有且只有一条直线与同一个平面垂直，故重合于点故面，

…6分（2）由勾股定理可知由余弦定理知：则…12分21.已知是公差d不为零的等差数列，且成等比数列(1)求数列的通项公式(2)若，求数列的前n项和.参考答案：解：(1)由题设可知公差

22.设函数f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定义域为[,4]，(1)若t=log2x，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．参考答案：(1)因为，而x∈[,4]，所以t的取值范围为区间＝[－2,2]．------------4分（2).记＝(t＋2)(t＋1)---------------------------------------------------5分∵在