江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Bf（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B.

2.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A．2

B．4

C．5

D．参考答案：D3.已知复数Z=1+i，则的值为A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i参考答案：B4.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D5.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，则四棱锥外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.等边三角形△ABC的边长为1，则（

） A.0

B.－3

C.

D.参考答案：D7.函数的大致图象是

参考答案：【知识点】函数图像的确定.

B8C

解析：因为f(0)=-3,所以排除选项A、B；又因为时，,所以排除选项D,故选C.

【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.

8.=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B9.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）.

.

.或

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。参考答案：设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。12.设向量满足，且．若，则=．参考答案：13.奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是

．参考答案：[﹣1，0]∪[1，+∞）【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，∴函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[1，+∞）．14.已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）参考答案：，试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.考点：线性回归方程.15.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：16.已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.参考答案：(0,+∞)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.17.点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和（为正整数）(Ⅰ)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求并比较与的大小。参考答案：解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，..

又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以

①

②由①-②得

于是确定的大小关系等价于比较的大小由

可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上述验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时，综上所述，当，当时20.解：（Ⅰ）所以椭圆方程为………4分（Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由

得，得：，即

-------6分设，

(1)若为直角顶点，则，即，，所以上式可整理得，，解，得，满足-------8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得，解得，，满足-------10分时，三角形为直角三角形.-------13分略19.已知△ABC的面积S满足，且,与的夹角为．

(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值及最小值．参考答案：(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因为，所以， 10分

从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为． 12分

略20.坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.参考答案：解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。

（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，

略21.（2017?贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），