四川省成都市第一中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市第一中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0参考答案：A【知识点】两条直线的位置关系因为直线3x-4y+6=0斜率为，所以所求直线斜率为，

所以，所求直线方程为，化简得4x+3y-13=0

故答案为：A2.函数图象交点的横坐标所在区间是()A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（1，5）参考答案：C试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C．考点：曲线的交点．【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是3.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.4.抛物线上的点到直线的距离的最小值为（

）A.

B.

C.

D.3参考答案：A5.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，则下列论断正确的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要条件 B．x∈M是x∈N的必要不充分条件 C．x∈M是x∈N的充分必要条件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据集合的元素的特点，得到M?N，继而得到结论．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．6.如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．7.已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C

8.已知i为虚数单位，则复数等于（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.

9.在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．10.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面

D．三条平行直线确定一个平面参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是虚数单位，则

.参考答案：i12.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．参考答案：13.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：14.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是

．参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，，，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，，（1舍去），所以．

15.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲

．参考答案：略16.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略17.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，∴

------------------------2分 当时， ∴ ∴

------------------------5分 ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略19.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；

（2）求cos<>的值，

（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M20.（本题满分13分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解:(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为

.(Ⅱ)由得，（舍）,当时；时，∴函数

在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.略21.若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为

.参考答案：P直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。22.已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求数列前n项和Sn的最大值及相应的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=﹣3，从而求出Sn=﹣+n=﹣+，由此能求出n=9时，数列前n项和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，从而a8＞0，a9＜0，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，a1=25，a4=