5.3 短管水力计算-学习材料

学习单元三、短管水力计算在水利土木工程和日常生活中，经常用管道来输送液体，如水利工程中的有压引水隧洞、有压泄洪隧洞、水电站的压力管道、灌溉工程中的虹吸管和倒虹吸管、抽水机的吸水管和压水管、建筑或城市给排水工程中的自来水管、通风热水管道、石油工程中的输油管、人体中的血管等，都是常见的有压管流。有压管流一般都采用圆形管道输送。水流运动的特点是：整个断面被液体所充满，没有自由液面，管道的整个边壁上都受动水压强作用，而且一般不等于大气压强。因此，管流又称为有压流。管道中的断面如果未被水冲满，则不能视为有压流，是无压流动（明渠流动）根据管道中水流的沿程水头损失、局部水头损失及流速水头所占的比重不同，管流可分为长管流动和短管流动。长管即管道中水流的沿程水头损失较大，而局部水头损失和流速水头很小，此两项之和只占沿程水头损失5%以下，以致可以忽略不计。一般自来水管可视为长管。短管即管道中局部水头损失与流速水头两项之和占沿程水头损失的5%以上，水力计算时不能忽略，必须一起考虑在内。虹吸管、倒虹吸管、坝内泄水管、抽水机的吸水管等，均可按短管计算。特别需要指出的是，长管和短管并不是按管道的长度分类的，即使很长的管道，局部水头损失和流速水头不能忽略时，仍应按短管计算。根据水流运动要素随时间是否变化，可分为有压恒定流和有压非恒定流。当管中任一点的水流运动要素不随时间而改变时，即为有压恒定流，否则为有压非恒定流。本课程主要硏究有压恒定流的计算。本节先介绍短管流动

導二、短管的自由出流下图5-6表示一段短管的自由出流过程。fyv2fYv2列1-1断面和2-2断面的能量方程，有：H+豈=£+hv2令H+春’H0，称为作用水头。又有h”i_2上hf+工j0d+E')2g0d+E')2g1"d+E匕式中^=-c因此H=(a+X2+Xd+sg当忽略行近流速时，流量计算公式变为Q=巴Aj2爾此即为短管自由出流的基本公式，在形式上与孔口、管嘴出流没有多少区别。但流量系数的组成是不一样的，请大家注意。

三、短管的淹没出流流体经管路流入另一水体中，称为淹没出流，如图5-7所示的淹没出流中，取符合渐变流条件的断面1-1和2-2列能量方程。V2V2有：zr_o22h,V2V2有：zr_o22h,因v2g2gwi22此事也说明：在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差z0完全消耗于沿程损失及局部损失。因为hh因为hhw12f称为管整理后可得管内平均流速称为管通过管道的流量为QvA道系统的流量系数。流量计算公式为Q道系统的流量系数。流量计算公式为Qc\./2gz。此式即为短管淹没出流的基本计算公式。比较淹没出流和自由出流的公式，在形式基本没有差别，只是作用水头的含义不同。自由出流时的水头H为管道出□断面至上游水面的高差，而淹没出流时的水头z则为上、下游水面高差。

自由出流和淹没出流的流量系数的表达式，其形式有所差别。自由出流时的西比淹没出流的西中少了一个出口局部水头损失系数，而有动能修正系数0=1.0。淹没出流时，没有动能修正系数a，而有出口局部水头损失系数匚E二（一）管道水力计算主要包括以下几类：已知作用水头、断面尺寸和局部阻力的组成、计算管道输水能力，求流量。直接使用短管流量计算公式就可以完成。（一）管道水力计算主要包括以下几类：已知作用水头、断面尺寸和局部阻力的组成、计算管道输水能力，求流量。直接使用短管流量计算公式就可以完成。当管线布置确定、流量Q和水头已知，求管径，选管道。根据断面和4Q，使用该公式计算管径。需要注意:巴兀#2gH一_与管径有关。因此计算过程需用试算法计算d。lY1+九d+E'当管道的管线布置和输水量Q已知，要求同时确定所需管径d及相应的水头H时，一般应从技术和经济条件先选定管径d，然后再求水头H。管径的确定是个影响因素较多的问题。从技术要求讲，若采用的管径小，管内流速大，管道的单位长度造价低，安装容易，但水头损失较大，通过一定流量时要求的水头也较高，不但管长增加，其他工程费用（如水塔加高）及抽水机的功率也须增大，设备费和电能消耗相应增加；反之，若采用的管E!1、短管的水力计算流量流速的关系可以得到d!1、短管的水力计算流量流速的关系可以得到d二:表5-2自由出流和淹没出流流量系数比较水头c自由出流H1+九-+EEd自淹没出流Z八+EEd淹

径较大，管内流速小，虽单位长度管道的费用大，安装也较困难，但管内流速小，水头损失减小，运行费用和水塔高度也随之减小。因此，在满足流量要求和水流中的泥沙沉积的前提下，应按投资和运行费用总和最小的原则，确定管道的经济流速V，然后再根据d=,；4Q确定其相应的管径d，再计算KV出流速、损失系数等最后确定管路损失、速度水头，从而计算出作用水头的大小。由于管径的选择是一个比较复杂的经济技术比较问题，所以，一般都用允许流速的经验值来确定管径。水电站压力隧洞的允许流速为2.5~3.5m/s;压力钢管的允许流速一般为3~4m/s,最大不宜超过5~6m/s。而给水管道中的流速一般为0.2~3.0m/s,允许流速通常为0.75~2.5m/s。抽水机吸水管的允许流速为1.2~2.0m/s,—般不超过2.5m/s,抽水机压水管允许流速则为1.5~2.5m/s,一般不超过3.5m/s；倒虹吸管的流速宜选用1.5~2.5m/s。（二）典型短管水力计算虹吸管的水力计算虹吸原理广泛应用于水利工程中，如灌溉引水工程中的虹吸管、虹吸式溢洪道等。虹吸管通常采用等直径的简单管路，一般按短管计算，其布置如图5-8所示。图5-8虹吸原理图5-8虹吸原理虹吸管的工作原理是：先对管内进行抽气，使管内形成一定的真空值。由于虹吸管进口处水面的压强为大气压强，因此，管内管外形成压强差，迫使水流由压强大的地方流向压强小的地方。只要虹吸管内的真空不被破坏，而且保持上、下游有一定的水位差，水就会不断地由上游通过虹吸管流向下游。为了保证虹吸管能正常工作，管内的真空又要有一定限制，根据液体汽化压强的概念,管内真空度一般限制在6~8m水柱高以内,以保证虹吸管内水流不致汽化。虹吸管的水力计算包括：在已定上下游水位差的条件下,已知管径,确定输水流量；由虹吸管水流的允许真空度，确定管顶允许最大安装高度；或已知安装高度,校核管中最大真空度是否超过允许值。［例］有一渠道用两根直径d为1.0m的混凝土虹吸管来跨过山丘(见图),渠道上游水面高程J为100.0m,下游水面高程乙为99.0m,虹吸管长度I】为8m,l2为12m,l3为15m，中间有60o的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损失系数Eb为0.365,若已知进口水头损失系数&为0.5;出口水头损失系数E0为1.0。试确定：(1)每根虹吸管的输水能力；(2)当吸虹管中的最大允许真空值hv为7m时，问虹吸管的最高安装高程是多少？图5-9虹吸原理分析解：(1)本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当不计行近流速

影响时，可直接计算流量：上下游水头差为:z二y_y二100-99二1m12先确定入值，用满宁公式c=丄r16计算C，对混凝土管n二0.014n令A=56E/s8gC78X9.8=0.02456.72管道系统的流量系数：■1$ET+◎+比+goI8gC78X9.8=0.02456.72管道系统的流量系数：■1$ET+◎+比+goI35严4X丁+0-5+0-73+11二0.571、；307每根虹吸管的输水能力：Q二卩AJ2gz=0.571x314x12-T-2X98X1=1-985m3/s(2)虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本题中最大真空发生在第二个弯头前，即B-B断面。以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上游渠道水面高差为ZS,对上游断面0-0及断面B-B列能量方程o+£+avtpg2g=z+J++(九^B+g+g)Xspg2gEeb2g二式中,IB为从虹吸管进至B-B断面的长度。av2:取二0;a二1.02g贝V匚-l=z+(1+九丄+£+£)—pgpgsEeb2g若要求管内真空值不大于某一允许，即式中hv为允许真空值，hv二7m。则pgz+(1+九Ib+g+g)—<h

sde2gv艮卩z<h一(a+九-b+g+g)—svdeb2g而h-(1+九*+g+g)V2vdeb2g二7一(1+0.024x20+0.5+0.365)x1.9852二6.24m12x9.8(3.14X12)24故虹吸管最高点与上游水面高差应满足Zs<6.24m。水泵装置的水力计算图5-10为水泵装置。水泵工作时，吸水管内形成真空，水源的水在大气压强的作用下，从吸水管进入泵壳，再经压水管流入水塔。从能量观点来看，电动机及水泵对水作功，将外面输入的电能转化为水的机械能，使水提升一定的高度。P1」…上-弘苹■■■(—一仃i=-t\1計1-1图5-10水泵装置水泵管路水力计算分为吸水管和压水管两部分，都属简单短管管路。水泵水力计算的主要任务是：确定吸水管及压水管的直径；计算水泵的安装高度；确定水泵的扬程及水泵电动机的功率。［例］用离心泵将湖水抽到水池，流量Q为0.2m3/s，湖面高程^为85.0m，水池水面高程为105.0m，吸水管长】为10m，水泵的允许真空31ii值h=4.5m，吸水管底阀局部水头损失系数g=2.5,900弯头局部水头损ve失系数gb=0・3,水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数g=0.1，吸b水管沿程阻力系数入二0.022,压力管道采用铸铁管,其直径d2为500mm,长度12为1000m,n=0.013(见图5-11)。试确定：(1)吸水管的直径d1;(2)水泵的安装高度乙；^)带动水泵的动力机械功率。图5-1185,0图5-1185,0V7>1解：(1)确定吸水管的直径：采用设计流速v=1.0m/s,则T船=T船=0.505m决定选用标准直径d1二500mm。(2)水泵安装高程的确定：安装高程是以水泵的允许真空值来控制的。令水泵轴中心线距湖面高差为zs,则嫌二F+Zs。V2计算Zs值：由能量方程可得V2z=h-(a+九+丫g)

svd=4.5-(1+0.022x1°+=4.5-(1+0.022x0.59.8x2=4.5—0.22=4.28m水泵轴最大允许安装高程。3）带动水泵的动力机械功率vQ(z+h)N=p1000nPz=y-y=105-85=20m31hw为吸水管及压力管水头损失之和。已求得吸水管水头损失为0.22m，1-4当压力管按长管计算时,整个管道的水头损失为h=0.22+£112w1-4K2压力管的流量模数K=AC吾=314%°：52x丄（兰八=3.77ms/s2^240.01340.22贝Vh=0.22+x1000=3.03mw1-43.772设动力机械的效率nP为0.7,水的重率为9800N/m3；即可求得所需动力机械功率pgQ（z+h）9800x0.2（20+3.03）P=w^==64.48kWpi000n1000x0.7P倒虹吸管的水力计算当某一条渠道与其他渠道或公路、河道相交叉时，常常在公路或河道的下面设置一段管道，这段管道叫倒虹吸管。倒虹吸管水力计算的主要任务是：（1）已知管道直径d、管长l及管道布置、上下游水位差z，求过流量Q。Q=巴\；;2HZ（2）已知管道直径d、管长丨及管道布置、过流量Q，求上下游水位差z。Z=Q2卩2A22g

河道相交叉［例］一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图5-13所示。已知通过流量Q为3ma/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长丨为50m,其中经过两个300的折角转弯,其局部水头损失系数Eb为0.20；进口局部水头损失系数Ee为0.5,出口局部水头损失系数E0为1.0,上下游渠中流速V1及v2为1.5m/s,管壁粗糙系数n二0.014。试确定倒虹吸管直径d。解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同,流速水头消去。因Q二卩\；;2gz二卩里2gzcc4所以d=匸”巴兀Q2gz而1L1二cl'X-+gdF因为沿程阻力系数入或谢才系数C都是d的复杂函数,因此需用试算法。先假设d=0.8m,计算沿程阻力系数：CC=A」6=爲譬儿=54-62ml2/s，故’8g8x9.80.0263C254.