云南省大理市古城龙龛中学高一数学文测试题含解析

云南省大理市古城龙龛中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（

）A

B

C

D参考答案：C2.设集合，集合，则从到的映射共有（

）A.3个

B.6个

C．8个

D．9个参考答案：D3.函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1开口向下，对称轴为：x=﹣2m，在[2，+∞）上是减函数，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．4.给出以下四个命题：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；②在命题①中，事件A与B是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；④两事件对立必然也互斥，反之不成立．试判断以上命题中真命题的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.圆的周长是

（

）

A．

B．

C．．

D．参考答案：A6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96参考答案：D7.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略8.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A9.已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是A

B

C

D

参考答案：A略10.当1＜＜3时，化简的结果是（

）A.4-2x

B.2

C.2x-4

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案为：4．12.（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+1）2=18考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.13.sin240°=

．参考答案：14.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．参考答案：15.在数列{an}中，，且满足，则＝________参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.16.函数的定义域为

.

参考答案：略17.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①；②；③；④；其中具有性质M的是__________（填上所有正确答案的序号）．参考答案：②③【分析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，，都满足不等式，可得函数为下凸函数，作出函数的，，，的图象，如图所示，结合图象，可得函数和具有性质，故答案为：②③【点睛】本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，．（1）求边BC的长；（2）若边AB的中点为D，求中线CD的长．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在△(或△)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模长.【详解】(1)因为，,所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一：在中，由正弦定理得，所以，则.在△中，由余弦定理，得，所以.方法二：因为边的中点为，所以.所以.所以.【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.19.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.参考答案：证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略20.求使函数是奇函数。参考答案：解析：，为奇函数，则21.（8分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．参考答案：解：（I）由余弦定理，，得，

……2分．

……3分（II）方法1：由余弦定理，得，

……5分∵是的内角，

……6分∴．

……8分方法2：∵，且是的内角，

∴．

……4分根据正弦定理，，

……6分得．