河北省承德市体育运动学校2022年高二数学文摸底试卷含解析

河北省承德市体育运动学校2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有

（

）A．34种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C略2.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：

C3.已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（

）A、两个变量的线性相关关系越强

B、两个变量的线性相关关系越弱C、回归模型的拟合效果越好

D、回归模型的拟合效果越差

参考答案：A5.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(

)A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．6.直线过点且与直线垂直，则的方程是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A7.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若（

）参考答案：C8.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是

（

） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C9.已知，，若∥，则的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4参考答案：D略10.圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣1）2+（y+1）2= C．（x﹣1）2+（y+1）2=5 D．（x+1）2+（y﹣1）2=参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】要求圆的标准方程，先求圆心坐标：根据圆心在直线上设出圆心坐标，根据圆的定义可知|OA|=|OB|，然后根据两点间的距离公式列出方程即可求出圆心坐标；再求半径：利用利用两点间的距离公式求出圆心O到圆上的点A之间的距离即为圆的半径．然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意得：圆心在直线x=﹣1上，又圆心在直线x+y=0上，∴圆心M的坐标为（﹣1，1），又A（﹣3，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=5．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式---------

。参考答案：12.已知点则它关于直线的对称点的坐标为

▲

．参考答案：13.已知是定义在集合上的偶函数，时，则时

．参考答案：14.在区间上的最大值是．参考答案：0考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最值．解答：解：求导函数可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函数在上单调增，在上单调减∴x=0时，函数取得极大值，且为最大值∴在区间上的最大值是0故答案为：0点评：本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性，最大值在极大值点处或端点取得．15.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

16.设(x2+1)(4x－3)8=a0+a1(2x－1)+a2(2x－1)2+…+a10(2x－1)10，则a1+a2+…+a10=_______________．参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.17.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：

(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：

两式相减得所以

略19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，（1）求f（x）的表达式；（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【分析】（1）先求出导函数，再根据奇函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决，（2）根据导数在闭区间上的应用，即可求出最值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∴g（x）=f（x）﹣f′（x）=x3+ax2+bx﹣3x2﹣2ax﹣b，∵g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，∴a﹣3=0，b=0，∴f（x）=x3+3x2，（2）∵f′（x）=3x2+6x，x∈[1，3]∴g（x）=x3﹣6x，∴g′（x）=3x2﹣6，令g′（x）=3x2﹣6=0，解得x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤3，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即1≤x＜，函数单调递减，∴g（x）min=g（）=2﹣6=﹣4，∵g（1）=1﹣6=﹣5，g（3）=27﹣18=9，∴g（x）max=g（3）=920.（本题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且,,成等比数列，（1）求等比数列,,的公比；（2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（1）∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

………………2分

∴，∴∵公差d不等于0，∴所以………………4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………………8分（3）∵∴…

………………12分要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30

………………14分21.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当时，，．∴，∵，∴曲线在原点处的切线方程是．（Ⅱ）求导函数可得，．当时，，所以在单调递增，在单调递减．