云南省昆明市行知中学高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市行知中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，,且，则

（

）A．5

B．

C．7

D．8参考答案：B略2.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002参考答案：B【考点】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．3.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.4.若且的夹角为则的值（

）A.

B、

C、

D、参考答案：B5.已知0＜x≤3，则的最小值为（）A． B．16 C．20 D．10参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案．【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号．根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，∵0＜x≤3，∴当x=3时，y取得最小值为．故选：A．6.若等比数列{an}的前n项和,则a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.参考答案：C7.已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数y＝f(x－2)的图像关于直线x＝2对称，在时，f(x)单调递增。若(其中e为自然对数的底，π为圆周率)，则a，b，c的大小关系为A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.c>b>a参考答案：A9.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：

电

话动迁户原住户已安装6530未安装4065

则该小区已安装电话的住户估计有．A．6500户

B．3000户

C．19000户

D．9500户参考答案：D10.（5分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用两角差的正切函数化简求解即可．解答： tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）===．故选：D．点评： 本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值．参考答案：412.已知函数，若在(－∞,－1)上递减，则a的取值范围为

.参考答案：

13.已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是

．参考答案：114.集合{0，2，4}的真子集个数为个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．15.袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_________．参考答案：略16.设，函数的最小值是_____________．参考答案：917.

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于给定的正整数，．对于，，有：（）当且仅当，称．（）定义．（Ⅰ）当时，，请直接写出所有的，满足．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．（Ⅲ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．参考答案：见解析解：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个．故中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中，，，显然若，则，∴与不可能同时成立，∵中有个元素，故中最多有个元素．19.（1）化简：；（2）若、为锐角，且，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值.【详解】（1）；（2）因为、为锐角，且，，，，所以，，

.【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题.20.（14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．参考答案：解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分∴，当时，由，，成等差数列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是递增数列．．

---------------------------------14分21.（10分）已知，，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）

（2）

又