广东省江门市泮村中学2022年高三数学文联考试题含解析

广东省江门市泮村中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.有四个关于三角函数的命题：

（

）

其中假命题的是

（

）

A．p1,p4

B．p2,p4

C．p1,p3

D．p1,P2参考答案：A3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D4.下列命题中错误的是(

) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答： 解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．5.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C6.命题对任意恒成立，则

（

）

A．“”为假命题

B．“”为真命题

C．“”为真命题

D．“”为真命题参考答案：答案：D7.展开式中，中间项的系数为70。若实数满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．5

D．1参考答案：A展开后共有9项，中间项为，系数=70，因为，所以。因此实数满足，画出可行域如图所示。显然当目标函数过点A（1，－1），故选择A。8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于

轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有

，即，所以，解得，选C.10.与命题“若则”的等价的命题是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；

在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

.(说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。)参考答案：8略12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为___________．参考答案：13.若函数在R上单调递增，则的取值范围是

.参考答案：m>1略14.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式；简单线性规划的应用．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是4故答案为：4．15.定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____.参考答案：16.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;参考答案：3117.设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为．参考答案：8＜a＜12【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出结论．【解答】解：由题意，F是椭圆的焦点，∵满足|AF|=10的点A有且仅有两个，∴a﹣2＜10＜a+2，∴8＜a＜12，故答案为：8＜a＜12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的极小值为m，若成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单调递增，在单调递减;（2）.【分析】（1）对函数进行求导得到，在解不等式即可得到单调区间；（2）利用导数求出函数的极小值为，从而得到恒成立，再利用导数研究的单调性，从而求得答案.【详解】（1）∵，∵，∴，，∴在区间单调递增，在区间单调递减.（2）∵，∴，∵，∴，∴或，，∴在单调递减，单调递增，∴，∴，令，在恒成立，单调递减，且，∴时，成立，∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.19.（本题满分13分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证：参考答案：

解：（1）当n=1时，有解得

1分当时，有两式相减得

3分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列

6分

（2）由

7分而

9分令则而是单调递减数列．

11分所以，从而成立．

13分20.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.参考答案：解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10]

（II）设生产此产品获得利润为y元

当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。略21.（本小题满分14分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

该运动员获得第一名的概率为．…………6分

（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

则P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列为：

X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．……12分22.已知椭圆C1：（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）依题意可得F1F2的坐标，由此可得椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，由椭圆的定义可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）依题意，分析直线的斜率不为0，可以设直线l：x=ty﹣2，联立直线与抛物线的方程、直线与椭圆的方程可得关于t的方程，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系分析可得|AB|的长度以及F2到直线l距离d，进而可以表示四边形AF1F2D的面积，借助换元法分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意得2c=4，则F1（2，0）F2（﹣2，0）；所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点