河北省承德市锦山中学高二数学文知识点试题含解析

河北省承德市锦山中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值 B．在处取得最大值C．在处取得最大值 D．无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．4.已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】根据空间向量平行的概念，得出它们的对应坐标成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．5.下列有关命题的说法正确的是（***）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D6.已知与曲线相切，则k的值为A.e B.－e C. D.参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．7.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．9.设是服从二项分布的随机变量,又,,则n与p的值分别为(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，参考答案：B由,得,,则,.10.“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①12.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题．13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于________．参考答案：14.已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

▲

．参考答案：略15.双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：略16.经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是

；参考答案：略17.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？参考答案：（Ⅰ）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立∴，成本的最小值为元．（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．19.(本小题12分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.参考答案：由解得交点B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC边上的高线BD的方程

为…………15fen20.(本小题满分12分)已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程参考答案：设由得则所以又因为所以即所以所以又因为，，原点O到AB的距离

所以由得，所以

所以.21.如图，圆与坐标轴交于点．⑴求与直线垂直的圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值．参考答案：解：，直线，

⑴设：，则，所以：；⑵①：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可）

②解法一：设直线的方程为：存在，，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，则，：，，得，所以为定值．

解法二：设，则，直线，