苏科版数学八年级上册1.2 全等三角形 素养提升练（含解析）

第第页苏科版数学八年级上册1.2全等三角形素养提升练（含解析）第1章全等三角形

1.2全等三角形

基础过关全练

知识点1全等三角形的概念

1.(2023江苏苏州相城期中)下列说法正确的是()

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形

B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.全等三角形是指周长相等的两个三角形

D.全等三角形的面积、周长分别相等

2.【易错题】如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.

知识点2全等三角形的性质

3.【新独家原创】已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,三角形ABC的面积为9,则△DEF中边EF上的高是()

A.2B.3C.6D.12

4.【教材变式·P12习题T3】如图,已知△ABC≌△DBC,

∠A=∠DCB=40°,则∠ABC=°.

5.(2022江苏东台期中)如图所示,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D.

(1)求证:CE⊥AB;

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.

知识点3全等变换

6.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.

(1)求证:BD=DE+CE;

(2)若BD∥CE,请你猜想△ABD的形状,并证明;

(3)在(2)的条件下,可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法,使△ABD与△ACE完全重合

能力提升全练

7.(2022浙江湖州中考,6,★☆☆)如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'.若B'C=2cm,则BC'的长是()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

8.【新考法】(2022内蒙古呼和浩特中考,7,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)()

A.90°+αB.90°-α

C.180°-αD.α

9.(2023黑龙江哈尔滨中考,7,★★☆)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为()

A.30°B.25°C.35°D.65°

10.(2023江苏南京溧水期中,11,★☆☆)已知△ABC三边的长分别为3,5,7,△DEF三边的长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全等,则x=.

11.(2023江苏扬州宝应月考,19,★☆☆)如图,已知△ABF≌△CDE.

(1)若∠B=40°,∠DCF=30°,求∠EFC的度数;

(2)若BD=10,EF=4,求BF的长.

素养探究全练

12.【推理能力】(2023江苏南京秦淮期末)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.

(1)如图①,当t=时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;

(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.

图①图②

答案全解全析

基础过关全练

1.D根据全等三角形的概念和性质逐个验证,可知选项D的说法符合题意.故选D.

2.解析∵△ABE≌△ACD,

∴对应边:AB=AC;AE=AD;BE=CD.

对应角:∠BAE=∠CAD.

注意:不要认为BD和CE是对应边,BD和CE不是△ABE和△ACD中的边.为了防止出错,可以将两个全等三角形从图形中分离出来.

3.B∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,

∵三角形ABC的面积为9,

∴三角形DEF的面积也为9,

设边EF上的高为x,

则有EF·x=9,

解得x=3.故选B.

4.答案100

解析∵△ABC≌△DBC,∠DCB=40°,

∴∠ACB=∠DCB=40°,

∵∠A=40°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=100°.故答案为100.

5.解析(1)证明:∵△ABD≌△CFD,

∴∠BAD=∠DCF.

又∵∠AFE=∠CFD,

∴∠AEF=∠CDF=90°,

∴CE⊥AB.

(2)∵△ABD≌△CFD,

∴BD=DF,AD=CD=5.

∵BC=7,

∴BD=BC-CD=2,

∴AF=AD-DF=AD-BD=5-2=3.

6.解析(1)证明:∵△BAD≌△ACE,

∴AD=CE,BD=AE.

∵A,D,E三点在同一直线上,

∴AE=DE+AD,

∴BD=DE+CE.

(2)△ABD是直角三角形.理由如下:

∵BD∥CE,

∴∠BDE=∠E.

∵△BAD≌△ACE,

∴∠ADB=∠E,

∴∠ADB=∠BDE.

∵∠ADB+∠BDE=180°,

∴∠ADB=90°,

∴△ADB是直角三角形.

(3)答案不唯一.如将△ADB先绕着点A逆时针旋转90°,再绕着AB的中点逆时针或者顺时针旋转180°,可使△ABD与△ACE完全重合.

能力提升全练

7.C∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C',

∴BB'=CC'=1cm,

∵B'C=2cm,

∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm).故选C.

8.C本题借助旋转和全等的性质求角度.由旋转可知BC=CD,∠B=∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD,

∵∠BCD=α,

∴∠B=∠BDC==90°-,∠ACE=α,

∵∠ACB=90°,

∴∠A=90°-∠B=.

∴∠E=.

∴∠EFC=180°-∠ECF-∠E=180°-α.故选C.

9.B由全等三角形的性质可知∠ACB=∠DCE,根据等量减等量差相等求得∠ACD=∠BCE=65°,由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°,进而可知∠CAF=25°,故选B.

10.答案3

解析∵△ABC≌△DEF,∴2x-1=5,解得x=3.

故答案为3.

11.解析(1)∵△ABF≌△CDE,∠B=40°,

∴∠D=∠B=40°.

∵∠DCF=30°,

∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°.

(2)∵△ABF≌△CDE,

∴BF=DE,

∴BF-EF=DE-EF.

即BE=DF.

∵BD=10,EF=4,

∴BE=(10-4)÷2=3,

∴BF=BE+EF=7.

素养探究全练

12.解析(1)①当点P在BC上时,如图1,

若△APC的面积等于△ABC面积的一半,

则AC·CP=·AC·CB,

∴CP=BC=cm,

此时,点P移动的距离为AC+CP=12+=cm,

∴移动的时间为÷3=s.

图1图2

②当点P在BA上时,过点C作CD⊥AB,交AB于D,如图2,

若△APC的面积等于△ABC面积的一半,

则AP·CD=·AB·CD,

∴AP=AB,即点P为BA的中点,

此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+=(cm),

∴移动的时间为÷3=(s).

故答案为或.

(2)∵△APQ≌△DEF,

∴对应顶点为A与D,P与E,Q与F.

①当点P在AC上时,如图3所示:

图3图4

此时,AP=4cm,AQ=5cm,

∴点Q移动的速度为5÷(4÷3