高三一轮复习数学模拟试题(一)

高三一轮复习数学模拟试题(一)高三一轮复习数学模拟试题（一）第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数$z=(1+i)i$，在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合$A=\{x|-1<x<2\}$，$B=\{x|<x<3\}$，则$A\cupB$等于（）A.$\{x|<x<2\}$B.$\{x|2<x<3\}$C.$\{x|<x<3\}$D.$\{x|-1<x<3\}$3.“$\alpha=60^\circ$”是“$\cos\alpha=\frac{1}{2}$”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行右边的程序框图，输出$S$的值为（）A.14B.20C.30D.555.已知向量$a=(1,2)$，向量$b=(x,-2)$，且$a\parallelb$，则实数$x$等于（）A.0B.4C.-1D.-46.若$S_n$是等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和，$a_2+a_{10}=4$，则$S_{11}$的值为（）A.12B.22C.18D.447.函数$f(x)=x-5+2x^{-1}$的零点所在的区间是（）A.$(,1)$B.$(1,2)$C.$(2,3)$D.$(3,4)$8.已知$l,m$为两条不同直线，$\alpha,\beta$为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A.若$l\parallel\alpha,m\subset\alpha$，则$l\parallelm$B.若$\alpha\parallel\beta,l\perp\alpha$，则$l\perp\beta$C.若$\alpha\parallel\beta,l\subset\alpha$，则$l\parallel\beta$D.若$\alpha\perp\beta,\alpha\cap\beta=l,m\subset\alpha,m\perpl$，则$m\perp\beta$9.将函数$y=\cos2x$图象上的所有点向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A.$y=\cos(2x-\frac{\pi}{6})+1$B.$y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})+1$C.$y=\cos(2x+\frac{\pi}{6})+1$D.$y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+1$10.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）A.6B.12C.18D.2411.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，准线为$l$，点$P$为抛物线上一点，且$PA\perpl$，垂足为$A$，若直线$AF$的斜率为$-3$，则$|PF|$等于（）A.2312.若对任意的x∈R，函数f(x)满足f(x+2013)=−f(x+2012)，且f(2013)=−2013，则f(0)=（）B.4C.43D.8A.0B.1C.−2013D.201313.一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是m≥n≥p。14.已知变量x,y满足y≤2，且x−y≤0，则z=x+y的最小值是2。15.若双曲线x^2/4-y^2/9=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=-2x/3，则此双曲线的离心率是3/2。16.设函数f(x)=x/(x+2)(x>0)，观察：f1(x)=f(x)=x/(x+2)f2(x)=f(f1(x))=x/(x+6)f3(x)=f(f2(x))=x/(x+14)f4(x)=f(f3(x))=x/(x+30)……依此类推，归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，f_n(x)=x/(x+2n-2)。17.（1）由题意得S_n=a1+a2+...+an=n^2+2n，即a1+a2+...+an=(n^2+2n)-(1^2+2^2+...+(n-1)^2)。利用平方差公式可得1^2+2^2+...+(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6，代入上式得a1+a2+...+an=n^2+n。因此，an=a_n-a_n-1=n^2+n-(n-1)^2-n+1=2n-1。（2）由b2=S1，b4=a2+a3，即b2=a1+b1，b4=a2+a3=a1+2b1，代入b4=b2q^2得到q^2=(a1+2b1)/(a1+b1)，因此q=√[(a1+2b1)/(a1+b1)]。由等比数列的前n项和公式得T_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入q的表达式可得T_n=b1[(1-(a1+2b1)/(a1+b1))^n]/[(1-(a1+2b1)/(a1+b1))/(1-(a1+2b1)/(a1+b1))]。18.（1）由二次方程有实根的充要条件得到2a^2-b^2≥0，即b^2≤2a^2。因此，a取1,2,3,4中任意一个数，b取不大于√(2a^2)的任意一个数，方程有实根的概率为1/16+2/16+3/16+4/16=5/8。（2）由二次方程有实根的充要条件得到2a^2-b^2≥0，即b^2≤2a^2。因此，a取[0,4]中任意一个数，b取[1,√(2a^2)]中任意一个数，方程有实根的概率为∫[0,4]∫[1,√(2a^2)](1/16)dbda=1/16∫[0,4]√(2a^2)-1da=1/16(8√2-4)=√2/4。19.（1）由三角函数的周期性可得f(x)的最小正周期为π，由三角函数的单调性可得f(x)的单调递减区间为[π/2,π)。（2）当x∈(-π/2,-π/3]时，f'(x)=-3sin2x<0，即f(x)单调递减；当x∈(-π/3,0)时，f'(x)>0，即f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为[π/2,π)。18、解：（1）设事件A=“方程有实根”，记(a,b)为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）。一共16种且每种情况被取到的可能性相同。∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根∴Δ=4a^2-4b^2≥0即a^2≥b^2∴事件A发生的组合有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共10种。∴P(A)=10/16=5/8（2）设事件B=“方程有两个实根”，则B的对立事件是“方程有一个实根或无实根”。由一元二次方程ax^2+bx+c=0有实根的充要条件Δ=b^2-4ac≥0得：b^2-4ac≥0∴b^2≥4ac∴b^2≥4a(b-a)∴b^2≥4a^2-4a(b-a)∴b^2≥4a^2-4ab∴Δ=4a^2-4b^2≤-4a^2+4ab∴Δ≤0即当Δ>0时，方程有两个实根的概率为0；当Δ=0时，方程有两个实根的概率为0；当Δ<0时，方程有两个实根的概率为0。∴事件B不可能发生，其概率为0。综上，P(A|B)=0。题目20：（1）连接$EF$，$AC$。因为四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是边长为$a$的正方形且点$F$为对角线$BD$的中点，所以对角线$AC$经过$F$点。又在$\trianglePAC$中，点$E$为$PC$的中点，所以$EF$为$\trianglePAC$的中位线，因此$EF\parallelPA$。又因为$PA\perp$面$PAD$，$EF\perp$面$PAD$，所以$EF\parallel$平面$PAD$。（2）因为底面$ABCD$是边长为$a$的正方形，所以$CD\perpAD$。又侧面$PAD\perp$底面$ABCD$，$CD\parallel$平面$ABCD$，$AD=PC$，所以$CD\perp$平面$PAD$。又$CD\parallel$平面$PCD$，所以平面$PDC\perp$平面$PAD$。过点P作AD的垂线PG，垂足为点G。因为侧面PAD垂直于底面ABCD，所以PG平行于侧面PAD，与底面ABCD相交于边AD。因此，PG是四棱锥P-ABCD的高。又因为PA=PD=AD/2=a/2，所以PG=a/2。根据勾股定理，可得到PG的长度为a/2。正方形ABCD的面积为a^2，所以四棱锥P-ABCD的体积为a^3/3326。解：（1）椭圆C的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0。已知椭圆过点A(2,3)，且离心率e=√(1-b^2/a^2)=4/5。因此，有4^2=a^2-b^2，解得a=16，b=12。（2）假设存在过点B(x,-4)的直线l交椭圆C于不同的两点M、N，且满足OM·ON=16/7。若直线l的斜率不存在，则直线l必须经过椭圆的两个端点之一，即短轴的端点。因此，直线l与短轴垂直，且过点B(-3,-4)。这条直线的方程为x=-3。若直线l的斜率存在，则不妨设直线l的方程为y=kx-4。由于直线l与椭圆C有两个交点，所以必须有k^2a^2-b^2>0。又因为直线l过点B(x,-4)，所以有(-4)=k(x)-4，即k(x)=0，因此k=0。当k=0时，直线l的方程为y=-4，与x=-3相交于点(-3,-4)，满足题意。因此，存在直线l：x-y-4=0或x+y+4=0，满足题意。给定函数$f(x)=\frac{4x}{2x+1}$，求$f(x)$在$x=1$处的极小值和解析式，以及函数$g(x)=x-2a\sqrt{x}+a$的最小值取值范围。首先，根据题意，$f(1)=2$。又$f(x)=\frac{4x}{2x+1}$，因此$f'(x)=\frac{8}{(2x+1)^2}$。代入$x=1$可得$f'(1)=4$。因为$f'(1)>0$，所以$f(x)$在$x=1$处取得极小值，且极小值为2。因此，函数$f(x)$的解析式为$f(x)=\frac{4x}{2x+1}$。接下来，求函数$f(x)$的变化情况。根据$f'(x)=\frac{8}{(2x+1)^2}$，可知$f'(x)$在$x=-\frac{1}{2}$处取得零点，因此$f(x)$在$x=-\frac{1}{2}$处取得极值。又因为$f'(x)$在$x=-\frac{1}{2}$处由负变正，所以$x=-\frac{1}{2}$是$f(x)$的极小值点。又因为$f'(x)$在$x=-1$处由正变负，在$x=1$处由负变正，因此$x=-1$是$f(x)$的极大值点，$x=1$是$f(x)$的极小值点。因此，当$x\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$时，$f(x)$单调递增；当$x\in(-\frac{1}{2},1)$时，$f(x)$单调递减；当$x=-\frac{1}{2}$时，$f(x)$取得最大值$\frac{4}{3}$。最后，求函数$g(x)=x-2a\sqrt{x}+a$的最小值取值范围。根据题意，$g(x)\leqf(x)$，因此$g(x)$的最小值不大于$f(x)$在$x=1$处的极小值2。又因为$g(x)$是一个二次函数，所以$g(x)$的最