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精品文档-下载后可编辑几何概型的易错点分析几何概型的特点是试验的基本事件有无限多个，每一个基本事件发生的可能性是相等的，并且分布是均匀的.处理几何概型问题不仅要明确概念，掌握公式，更主要的是把问题转化为相应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.选择恰当的几何概型决定了解决问题的成败.

易错点1选择的度量尺度与实际不相符

例1已知某市地铁2号线列车每10min一班，在车站停车1min，求乘客到达该站台立即乘上车的概率.

错解由题意得，所求概率为.

正解本题属于几何概型，将时间间隔看成长度，但时间的总长度应为11min.所求概率为.

例2两根电线杆相距100米，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆10米之内时，电线杆上的输电设备将会受损.求遭受雷击时，设备受损的概率.

错解由题意得，所求概率为.

正解本题构成事件的区间长度为20米（两侧各占10米），由题意作简图如下：

其中，

则当受雷击点位于[MP]或[QN]段时，设备会受损.

故所求概率为.

点拨概率模型主要来自于实际生活，这需要大家根据实际问题选择不同的角度，确定区域，求出测度，再利用几何概型来求解概率，要注意具体问题具体分析，防止漏解或误解。

易错点2选取几何度量图形错误

例3如图，在正方形围栏内均匀地撒上米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则小鸡恰能在正方形的内切圆中吃到米粒的概率是.

错解设正方形边长为[a]，则内切圆的半径为[a2]，所求概率为[P=圆的周长正方形的周长.

正解设正方形边长为[a]，则内切圆的半径为[a2]，所求概率为[P=圆的面积正方形的面积.

点拨虽然两种解法答案一致，但由撒米粒的随机性可知，本题属于与面积有关的几何概型，不可错误地理解为与长度有关的几何概率（因为米粒不是撒在图形的边线上）.在将几何概型转化为相应的几何图形时，根据具体情况选取正确的几何图形度量区域，是解决几何概型问题的关键所在.

易错点3“非等可能”与“等可能”混淆

点拨错解看似很有道理，但仔细一看是有问题的.虽然在线段上取点是等可能的，但过顶点[C]和斜边[AB]上一定长的线段[AC]上任意一定[M]所作的射线并不是均匀的（在斜边[AB]上靠近顶点[C]越近的地方射线越稠密，离顶点[C]越远射线越稀疏）.所以不能把等可能的取点看作是等可能的取射线.在确定基本事件时一定要选择正确的观察角度，注意基本事件的等可能性.

点拨几何概型并不限于向平面投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面中的一点来表示，而所有的基本结果对应于一个区域，这时与试验有关的问题就可以利用几何概型来解决.

2.如图，在圆心角为[90°]的扇形中，以圆心[O]为起点作射线[OC]，使得[∠AOC]和[∠BOC]都不小于[30°]的概率为.

3.甲、乙两人相约[12：00

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