2021-2022学年上海外国语大学附属外国语学校高一上学期10月月考数学试卷含详解

上海外国语大学附属外国语学校2021-2022年高一上10月月考数学试卷（本次考试60分钟，共100分）一、填空题（本题共10题，满分60分）若集合8={3,a+3},且AcB={3},则实数 '^>2且0=3”否定形式是 已知全集U=R,若心（-2,2）0=国宀2x-3“},则E=_.某班有50名同学，参加数学竞赛有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人，则两种竞赛都参加的有 人.5.竺5.竺>1不等式x+3 的解是. 2kx2+kx--<0 ,6.若关于、的不等式 8的解集为r则*的取值范围是. 6.7.己知关于x不等式7.己知关于x不等式c^+bx+O°的解集是,则关于工的不等式cvC-bx+c<°的解集为.—>18.己知命题：①若1〈人<°,则②若。，则a<1；③若1EV2且°v"v3,则一2vo—bv2.其8.中真命题序号是不等式（1+圳1-国）>°的解为 . 己知集合A= + 5},8={x|y=J（3f）3-22）},若AwB,则实数。的取值范围是_二、解答题（本题共2题，满分40分）已知A={小?+次_3=0,*R},B={x|Jf+〃=0,eR},若AJB={-3,O,1},求实数E的值己知心R,求解关于x不等式#2-2（“+1）x+4>0.上海外国语大学附属外国语学校2021-2022年高一上10月月考数学试卷(本次考试60分钟，共100分)一、填空题(本题共10题，满分60分)若集合8={3,a+3},且AcB={3},则实数 【答案】2【分析】利用交集的概念以及元素与集合的关系即可求解.【详解】解：AiB={3}:.3eA:.a2-a+1=3解得：〃=2或者〃=-1当a=2时，A={2,3},B={3,5},AcB={3}符合题意当o=—1时，A=(2,3},8={3,2},Ac8={3,2}不符合题意所以。=2故答案为：2.-a>2S.b=3"的否定形式是【答案】或人主3【分析】“。且0”的否定是“-^或丑”【详解】且人=3”的否定是“a<2或故答案为：。<2或人#3己知全集U=R,若M=(—2,2),N={x|孑一2工一3《0},则M~~N【答案】(*,—l)J[2,*o)【分析】先化简集合N,再求集合M与集合N的交集，最后计算福孚前【详解】x2-2x-3<0=>(x+1)(x-3)<0=>-1<x<3即N=[—1,3]M=(—2,2),N=[—1,3],所以MN=[-L2),所以MN=(f,_1)[2,+a)).故答案为：(tR,—1)d[2,+8)某班有50名同学，参加数学竞赛的有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人，则两种竞

赛都参加的有 人.【答案】14【分析】先求出参加数学与化学竞赛的人数和，再加上两种竞赛都不参加的人数，这样就比全班总人数多算了一次数学与化学都参加的人数，因此減去总人数，就得出结果.【详解】因为参加数学竞赛的有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人36+20+8=64,全班有50人，因此两种竞赛都参加的有64-50=14（人）故答案为14.【点睛】本题考查了容斥原理公式：既是A类点是B类的元素=属于A类元素个数+属于8类的元素个数+非A非B元素的个数-元素总个数.是基础题. 不等式紹>1解是——;【答案】（to,—3）u（4,*o）计算得到答案.x—4志>。*4计算得到答案.x—4志>。*4或心【分析】不等式化简得到一；>0,x+3【详解】 x+3 x+3故答案为(q,—3)54,-KO)【点睛】本题考查了解不等式，属于基础题型.若关于*的不等式2kx2+kx-^<。的解集为R,则R的取值范围是 .O【答（-3,0]【分析】分为k=0和考虑，当时，根据题意列出不等式组，求出*的取值范围.TOC\o"1-5"\h\z3 3【详解】当k=0得：一3<0,满足题意；当时，要想保证关于*的不等式2kx2+kx--<0的解集为/?,8 8则要满足：‘：：%+3化<0，解得：一3"<0,综上：*的取值范围为（-3,0]故答案为：（-3,0]已知关于工的不等式ax1+bx+c>（）的解集是（：,2,则关于"勺不等式ax2-bx+c<0的解集为 .【答案】｛同]《-2或【分析】根据三个二次之间的关系，可得，cix2+bx+c=0的解及。的符号，根据韦达定理可得出参数的关系,

代入解不等式即可.【详解】由己知得，号和2是ax2+bx+c=O的两个解，且優0.则由韦达定理知,,5b=——a,5b=——a2c=a\ “解得，＜1x2=£2a贝我一版+点0可化为2履+5心+2点()a<0.・.不等式化为2工2+5工+220解得，x<-2^x>-\2所以，不等式的解集为｛》|工《-2或工2故答案为：<x\x<-2^x>-^-.8.己知命题：①若ivbvO,则/ ②若1>1,则a<1；③若1e<2且OvZ?v3,则一2vo—bv2.其a中真命题的序号是【答案】①②③【分析】利用不等式基本性质即可判断出【详解】①若->1,则生寸<0,则一1)<。，则0<。<1,因此①正确;a a②若a<b<0,则-a>-b>0,则后〉/??,因此②正确;③.()</?<3,.\-3<-/?<(),又\<a<2y:.-2<a-h<2,因此③正确.故答案为：①②③9.不等式(l+x)(l-|x|)>。的解为 .【答案】(—1)_(一1,1)【分析】分x大于等于0和尤小于0两种情况，根据绝对值的代数意义化简原不等式，得到(l+x)(l-x)大于0或(l+x)(l+x)大于0,求出相应的两解集的并集，即为原不等式的解集.【详解】当x>0时，旧=工,原不等式变形为：（l+x）（l—x）＞0,l+x>0l-x>0或＜l+x>0l-x>0或＜l+x<0l-x<0解得：一1VXV1,不等式的解集为[0,1）;当x＜0时，国=一工，原不等式变形为：（l+x）（l+x）＞0,解得工工一1,不等式的解集为（-oo,—l）u（—l,0）,综上，原不等式的解集为（*,-l）U（T，l）.故答案为：（*,一1）_（一1,1）【点睛】本题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的题型，属于中档题.10.己知^A={x\2a+\<x<3a-5}yB={x\y=^(3-x)(x-22)},若A^B,则实数。的取值范围是_.分析】先化简集合8,再利用集合列式即可求解，但要注意分A=0和An。两种情况讨论【详解】依题意可得（3—工）（尤一22）20二＞（工一3）（工一22）＜0=＞3£工＜22所以8=[3,22],因为AqB,当A=0时，5,所以《＜6,当A^0当A^0时，a＞6,又A^B,所以2a+\>33a-5<22f所以6<a<9,综上，实数。的取值范围是（tq,9].故答案为：（f,9]二、解答题（本题共2题，满分40分）11.己知A={x|x24-/nr-3=0,xGR},B={x|x2-x+/z=0,XGR|,若Aj5=(-3,0,1),求实数刀，〃的值.【答案】s=2,〃=0.【分析】由韦达定理可知x2+nvc-3=0的两根之积为一3,从而厶={-3,1},再利用两根之和等于-贞即可求m，又A‘8={-3,0,1},所以OcB,利用方程解得含义即可求得〃【详解】因为/+亦一3=0中△=所2+12>0,且两根之积为_3,又A.5={-3,0,1),故A={x|j+/nr-3=0,xeR}={-3,1},所以一〃?=一3+1=-2,则m=2,由上知：OcB,所以n=0，代入得8={0,1},显然满足AUB={—3,O,1}所以rn=2,n=0.12.己知qcR,求解关于x不等式ox?一2(々+1)工+4>0.【答案】答案见解析【分析】由于物_2(口+1)工+4>0可化简为(财-2)(。2)>0,二次项系数中含有参数且是否为零不确定，先按二次项系数的符号分类讨论，再讨论两根的大小即可求解【详解】ax2-2(u+l)x+4>0=也-2)(工-2)>0,当a=0时，ax2-2(a+l)x+4>0即-2x+4>0解得xv2当“VO时，tzx2-2(«+l)x+4>0o(ar-2)(x-2)>0<=>(-or+2)(x-2)<0解得2vxv2a当q>0时当。=1时，破2一2(。+1)工+4>0即j一4%+4>0