江苏省四校联考2023年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A．1 B． C． D．2．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A． B． C． D．3．已知，则的值是A． B． C． D．4．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．5．在区间[-1,4]内取一个数x,则≥的概率是（）A． B． C． D．6．设集合，则（）A． B． C． D．7．命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．8．已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A． B． C． D．9．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减10．若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值（）A．1 B． C． D．11．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．12．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则______．14．在平面直角坐标系中，已知点是椭圆：上第一象限的点，为坐标原点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则四边形的面积的最大值为__________．15．若向量，，且，则实数__________．16．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD为△ABC的内角平分线，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.（1）证明：（2）求平面与平面所成锐二面角的值.19．（12分）“学习强国”APP是由中宣部主管，以新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成为了党员干部群众学习的“新助手”.为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表所示：分数频数601002020频率0.30.50.10.1（1）由频率分布表可以认为，这名党员这两天在“学习强国”上的得分近似服从正态分布，其中近似为这名党员得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似这名党员得分的方差，求；（2）以频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取人，记抽得这两天在“学习强国”上的得分不低于分的人数为，求的分布列与数学期望.参考数据：，若，则，，20．（12分）一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.（1）求，的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.21．（12分）已知.(1)若,求.(2)设复数满足，试求复数平面内对应的点到原点距离的最大值.22．（10分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【详解】解：如图所示，可知．设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以．故选：B．【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．2、C【解析】

记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.3、D【解析】，,又,故选D.4、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，则，，在中，，在中，，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；5、D【解析】

先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率.【详解】因为，所以，解得，所以.【点睛】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：.6、C【解析】

先求，再求【详解】,故选C.【点睛】本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.7、C【解析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.8、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选B．【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．9、D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.10、D【解析】分析：由题意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数的最小值．详解：由题意可得恒成立．

由于（当且仅当时取等号），故的最大值为，，即得最小值为，

故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．11、D【解析】

先得出函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则或，解得2≤a≤3，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用12、D【解析】

先排美国人和俄国人，方法数有种，剩下人任意排有种，故共有种不同的站法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由得到，计算得到答案.【详解】已知向量，，若所以答案为：【点睛】本题考查了向量的计算，将条件转化为是解题的关键.14、【解析】分析：的面积的最大值当到直线距离最远的时候取得。详解：，当到直线距离最远的时候取得的最大值，设直线，所以，故的最大值为。点睛：分析题意，找到面积随到直线距离的改变而改变，建立面积与到直线距离的函数表达式，利用椭圆的参数方程求解距离的最值。本题还可以用几何法分析与直线平行的直线与椭圆相切时，为切点，到直线距离最大。15、.【解析】依题设，，由∥得，，解得.16、1【解析】

由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为1．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)f(x)max【解析】

（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式化简fx，再根据正弦函数性质求最值，（2）先根据正弦定理得AD=2BD，再根据余弦定理列方程解得cos1【详解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、辅助角公式以后正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.19、（1）；（2）见解析【解析】

（1）利用分数统计表求得和；又，根据正态分布曲线可求得结果；（2）计算出从该地区所有党员中随机抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服从于二项分布，利用二项分布概率公式求解出每个可能的取值对应的概率，从而得到分布列；再利用二项分布数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）由题意得：（2）从该地区所有党员中随机抽取人，抽得的人得分不低于分的概率为：由题意得，的可能取值为，且；；；；的分布列为：【点睛】本题考查正态分布中的概率求解问题、二项分布的分布列和数学期望的求解，关键是能够确定服从于二项分布，属于常规题型.20、（1），（2）【解析】

（1）设该盒子里有红球个，白球个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出，．（2）“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率．【详解】解：（1）设该盒子里有红球个，白球个.根据题意得，解方程组得，，故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件.设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件，则设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件，则，故.因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为.【点睛】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题．21、（1）（2）【解析】

（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由判断出对应的轨迹，然后