上海大学数学分析历年考研真题

上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析设，若，证明：（1）当为有限数时，；（2）当时，.2、设在上有二阶导数（端点分别指左、右导数），，且证明：证明：黎曼函数.证明：其中在上连续.设，讨论级数的收敛性.设收敛且在上单调，证明：.计算曲面包含在曲面内的那部分的面积.将函数在上展成级数,并计算级数的值.上海大学2001年度研究生入学考试试题数学分析计算下列极限、导数和积分:计算极限计算的导数,其中已知,求积分.计算的导数(只需写出的积分表达式).设在上连续，在上可导，若且，试证明必存在使得.令(1)、证明:(2)、证明:对任意的,方程在中存在唯一的解.(3)、计算和.4、一致连续和一致收敛性(1)、函数在上是一致连续的,对,试确定,使得当,且时有.(2)、设证明:在上是内闭一致收敛的,但不是一致收敛的.5、曲线积分、格林公式和原函数.(1)计算第二型曲线积分其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向.(2)设,除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若<a><b>其中(L)的参数方程证明：存在连续可微函数，使得.给出有界函数在闭区间上黎曼可积的定义,并举出一个有界但是不可积的函数的例子,并证明你给的函数不是黎曼可积的.6、闭区间上的连续函数,如果积分对于所有具有连续一阶导数并且的函数都成立，证明：.7、判别广义积分的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论.8、证明：9、计算：.10、试将函数在上展开成余弦级数，并由此计算:11、函数列，在上连续，且对任意的，问是否也在上连续，证明你的结论.12、设函数请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数.13、求解问题，计算球体被柱面所截出的那部分体积.14、曲线积分是否与路径无关，其中曲线不过原点，证明你的结论.15、设函数可微，若，证明：.上海大学2005年度研究生入学考试题数学分析设函数在内连续，求设函数在有二阶导数，在上求证：.若收敛，一定成立吗？举例并说明理由.求证：.证明：在上一致收敛，但上不一致收敛.给出在I上一直连续的定义，并证明在上一致连续.求的值.把展成级数，并证明：求外侧.是椭圆方程，求证：椭圆的长半轴.其中是方程的最小根.证明:存在，并求之.问在什么范围内，在可导：在什么范围内在连续.求已知，在上连续，不变号，求在I上连续，求证：在I上一致连续.上海大学2006年度研究生入学考试题数学分析计算求极限求级数的和。设y=y(x)是由方程确定的隐函数，求y=y(x)的图形在点（0，1）处的切线方程。求定积分将展开为周期的Fourier级数，并由此计算设a,b,c是已知的三个正常数，求三元函数f(x,y,z)=ax+by+cz在约束条件下的最大值和最小值。计算和证明设设f(x)在[a,b]上有定义，且在[a,b]的每一点都有有限极限（在区间端点处指单侧极限）。证明f(x)在[a,b]上有界。9、若f(x)和g(x)在上都一致连续，能否推断出f(x)+g(x)和f(x)g(x)在上也一致连续？请给出根据。，其中，b>a>0证明13．设f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）上可导，且f(1)=0，证明存在，使14．，并确定此极限值。15、设点点收敛于一个连续函数，证明：也必点点收敛于一个连续函数.上海大学2007年度研究生入学考试题数学分析已知有界函数且，证明：是否存在，若存在，说明理由，若不存在，举例说明.已知在连续，且问是否存在使，若存在说明理由.试证明导数的零点定理：在内可导，且在内有两点的导数值反号，试证明：使.已知求：且问在零点的的某邻域内是否单调？证明你的结论.叙述一致连续的定义，并问在上是否一致连续？证明你的结论.叙述在上黎曼可积的定义，并问某在上可积，是否成立.已知双曲线，在双曲线上任取一点，向双曲线的两条渐近线做垂线，使求这两条垂线与渐近线所围成图形的面积.计算：（可以用分数表示），结果精确到.若收敛，.问是否收敛，若收敛证明你的结论，若发散，举出例子.试叙述一致收敛的定义，并证明：在上不一致收敛，但在一致收敛.（内道积分等于外道积分）内容不详不详已知若存在；且等于.求及的值.若曲面及平面：问曲面上是否存在一点，使得曲面过此点的法线与平面垂直，若存在求出此法线及此点坐标，若不存在，说明理由.试问是否收敛，若收敛，求其值.上海大学2009年度研究生入学考试题数学分析1.2.叙述一致连续定义。问是否是周期函数？证之3.在可导，证存在且极限小于45.6.在可积.，为恒正或者恒负。证之7.8.在单减连续可微，证明：在非一致收敛，但上一致收敛，其中在上连续且10证明：11a<b,,在上连续，若，任意成立，让恒为常数12.任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和13.中心在原点的的长半轴是下行列式的最大实根14.L是从经过到的线段，求：求在上展开成余弦级数，并证明2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之《泛函分析初步》试题证明：设是距离空间，令证明：也是距离空间.叙述距离空间中集合有界、全有界、准紧、紧的定义，并给出它们之间的关系.设，有积分方程运用不动点定理，证明解的存在唯一性.2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之《近世代数》试题（1）叙述群的定义，列举一例（2）叙述环的定义，列举一例（3）正规子群的定义，列举一例考点：