二轮拔高卷-2023年高考数学模拟卷 (二)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.2.，-,:的虚部为()

12+1

2.已知集合A={x|2麴k6},8={xeZ|-4Vx<4},则AB=()

A.{2,3}B.{2,3,4}C.{2}D.{3}

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场

馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有()

A.120种B.90种

C.60种D.30种

4.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+l的距离为正，则。=()

A.1B.2C.2夜D.4

5.设随机变量J服从正态分布若函数/(x)=x2+iox+j有零点的概率是/，则〃=

()

A.8B.25C.10D.16

6.已知。£(0,兀)，且3cos2a-8cosa=5,则sina=()

A.叵B.2

33

7.已知|A8|=3,|AC|=2,若对于任意的实数m,不等式|AB+AC区|AB+,〃AC|恒成立，则cos

ZBAC=()

A石口石「22

A.B.C.-----D・一

3333

8.若2*-2'<3-*-3->'，则()

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-%+l)<0C.ln|x-y|>0D.

ln|x-y|<0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.

9.若甲组样本数据七，七，…，匕(数据各不相同)的平均数为2,方差为4,乙组样本数

据3改+“，3々+“，…，3%+。的平均数为4,则下列说法正确的是()

A.a的值为-2B.乙组样本数据的方差为36

C.两组样本数据的样本中位数一定相同I).两组样本数据的样本极差不同

10.已知函数〃x)=sin(x+6)+八os(x-8)为偶函数,巴乃］,则常数。的可能值为

()

11.在平面直角坐标系中，直线/的方程为丫=依+机，圆C的方程为(x-lY+(y-l)2=l,贝IJ

()

A.圆C与圆M：(x—4)2+(y-5)2=16夕卜切

B.若左=〃?=1,直线/与圆C相交于A,8两点，贝I"A3|=J5

C.若加=0,则直线/与圆C一定相交

D.若k=m=—l,过直线/上的一点尸作圆C的两条切线，切点分别为£,F,则怛4户。的

最小值为反

2

12.在正方体ABC。-ABCA中，M,N,R分别为BC,CC,,8月的中点，则下列说法正

确的是（）

A.BBJAN

B.平面4VW

C.设AB=1,且P,。分别在线段AG与80上，则?。的最小值为1

D.设点E在平面BB&C内，且AE〃平面AW,则AE与平面BBCC所成角的正弦值的最

大值为迪

3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知单位向量〉了的夹角为45°,与；垂直，则斤.

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1

名同学，则不同的安排方法共有种.

22

15.已知尸为双曲线C拿-方=1（。>0力>0）的右焦点，力为。的右顶点，8为。上的点，且

如垂直于x轴.若四的斜率为3,则C的离心率为.

16.已知直四棱柱4及力-4瓜6"棱长均为2,/物仄60°.以4为球心，石为半径的球面

与侧面式1G〃的交线长为_______.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知单位向量1*的夹角为45°,与:垂直，则公-

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1

名同学，则不同的安排方法共有种.

22

15.已知厂为双曲线C:=-2=13>0/>0）的右焦点，4为C的右顶点，8为。上的点，且

ab-

如垂直于x轴.若4?的斜率为3,则C的离心率为.

16.已知直四棱柱/版棱长均为2,/阴少60°.以。।为球心，石为半径的球面

与侧面BCCB的交线长为.

四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题10分)

已知｛4｝是各项均为正数的等比数列，且ai+a?=6,a,a2=a3.

(1)求数列｛a.｝通项公式：

h

(2)｛b„｝为各项非零的等差数列，其前n项和为S“，已知SaE=bh“，求数列1｝的前n

an

项和T„.

18.(本小题12分)

在中，角48,C的对边分别为a，b>c.已知AABC的面积为3slM，周长为4(4+1)，

且sinB+sinC=v'2sia4-

(1)求。及co。的值；

(2述cos(24-；)的值.19.(本小题12分)

19.如图，在四棱锥P-ABCD中,AD_L平面PDC,AD〃BC,PD±PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

(II)求证：PD_L平面PBC；

(HI)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

(3)设点M是线段8。上一个动点，试确定M的位置，使得AM〃平面8EF，并证明你的结论.

20.(本小题12分)

221

设椭圆工一+工41(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为已知A是抛物线y?=2px

229

akb乙

(p>0)的焦点，F到抛物线的准线1的距离为

2

(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；

(H)设1上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x

轴相交于点D.若4APD的面积为返，求直线AP的方程.

2

21.(本小题12分)

某俱乐部的甲、乙两名运动员入围某乒乓球个人赛的半决赛后，将分别与其他俱乐部的两名运

动员进行比赛，胜者可进入决赛.已知半决赛采用五局三胜制，即首先获胜三局的运动员胜出

假设甲、乙每局比赛获胜的概率分别为且每局比赛的结果相互独立.

(1)求该俱乐部提前锁定冠军的概率；(提前锁定冠军是指同一俱乐部的两名运动员均进入决

赛)；

(2)在该俱乐部提前锁定冠军的条件下，记本次半决赛所进行的局数为4,求4的分布列和

数学期望.

22.设a£Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x'+3x'-3x」-6x+a在区间(1,2)内有一个零

点Xo,g(x)为f(x)的导函数.

(I)求g(x)的单