江苏省徐州市睢宁高级中学南校2023年高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立2．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小D．命题“若，则”的逆否命题为真命题3．在△ABC中，，，，则角B的大小为（）A． B． C． D．或4．乘积可表示为（）A． B． C． D．5．若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．6．设，则A． B． C． D．7．已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31748．函数的定义域是（）A． B． C． D．9．已知函数，若有两个极值点，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（）A． B． C． D．11．根据如下样本数据得到的回归方程为，则

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A．， B．， C．， D．，12．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）A.①—丁②—乙③—丙④—甲B.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为____________.14．计算____．15．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．16．多项式的展开式中，含项的系数是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.18．（12分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82819．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.20．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；（Ⅱ）若点E为BC的中点，当取最小值时，求△ABC的面积．21．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望．22．（10分）已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.2、D【解析】

利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越大，故C错误；对于D，命题“若，则”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.3、A【解析】

首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在△ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。4、A【解析】

根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键5、A【解析】

由函数在区间上单调递减，得到不等式在恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.6、C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7、B【解析】

，由此可得答案．【详解】解：由题意有，故选：B．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．8、D【解析】

根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出的取值范围，即为函数的定义域．【详解】由题意可得，即，解得，因此，函数的定义域为，故选D.【点睛】本题考查具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为；（4）正切函数中，；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.9、C【解析】

由可得，根据极值点可知有两根，等价于与交于两点，利用导数可求得的最大值，同时根据的大小关系构造方程可求得临界状态时的取值，结合单调性可确定的取值范围.【详解】，，令可得：.有两个极值点，有两根令，则，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，令，则，解得：，此时.有两根等价于与交于两点，，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.10、D【解析】由题意得，函数的图象关于点对称，则，即，解得，所以，则，令，解得或，当，则，函数单调递减，当，则，函数单调递增，所以，，所以函数的值域为，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，其中解答中根据函数的图象关于点对称，列出方程组，求的得值是解得关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.11、B【解析】

试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知考点：回归方程12、D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，选D。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：令即可求出定义域详解：令，，解得综上所述，函数的定义域为点睛：在求定义域时找出题目中的限制条件，有分母的令分母不等于零，有根号的令根号里面大于或者等于零，对数有自身的限制条件，然后列出不等式求出定义域。14、；【解析】

根据阶乘的定义：，计算得到答案.【详解】.【点睛】本题考查阶乘的计算，考查基本的运算求解能力，要求计算过程耐心、细心，才不会出错.15、1．【解析】

将5人按照1,1,3和2,2,1分组，分别得到总的分组数，再减去甲乙在同一组的分组数，然后在对所得到的的分组情况进行全排列，得到答案.【详解】先将五名毕业生分成3组，按照1,1,3的方式来分，有，其中甲乙在同一组的情况有，所以甲乙不在同一组的分法有种，按照2,2,1的方式来分，有，其中甲乙在同一组的情况有，所以甲乙不在同一组的分法有种，所以符合要求的分配方案有种，故答案为.【点睛】本题考查排列组合中的分组问题，属于中档题.16、200【解析】

根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，令，求出对应的值即可求解.【详解】根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，当时，可得，当时，可得，所以多项式的展开式中，含的项为，故多项式的展开式中，含项的系数为.故答案为：【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解析】

（1）由平面，利用线面垂直的性质定理可得，即可得到异面直线与所成角的大小为．（2）连接，在中，利用余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，分别计算其其底面积及高为，即可得到该圆锥的体积．【详解】解：（1）平面，平面，，异面直线与所成角的大小为．（2）连接，在中，由余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为．该圆锥的体积为．【点睛】熟练掌握线面垂直的性质定理、余弦定理、圆锥的体积计算公式是解题的关键．18、（1）1.5；（2）①4111；②在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”．【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均运动事件为1.5小时；（2）计算k=120(15×45-5×55)2试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，则该校男生平均每天运动时间为：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）①样本中“运动达人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.19、（1）的普通方程为：，的直角坐标方程为：（2）的最小值为，此时的直角坐标为【解析】

（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.（2）最小值为点到直线的距离，,再根据三角函数求最值.【详解】（1）：，化简：.：，由，，化简可得：.所以的普通方程为：，的直角坐标方程为：；（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，利用三角函数性质求得最小值.，其中，，当且仅当，时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用三角函数求最小值可以简化运算.20、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.【详解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分线，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵点E为BC的中点，∴．（5）．当且仅当5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA时取等号．此时△ABC的面积S．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核