湖南省邵阳市高坪马落中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市高坪马落中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（)．A．x＝y2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝参考答案：A2.某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000参考答案：C3.设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A4.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10参考答案：A5.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：B7.已知是等比数列，，则公比=()A．

B．

C．2

D．参考答案：D略8.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．故选：C．9.与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是()A．(1,0)

B．(，0)

C．(－1,0)

D．(0，－)参考答案：C略10.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱，即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱．该几何体的表面积为2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故选：B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极值点为，，则，．参考答案：略12.若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或

；

略13.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________参考答案：y=2x-5略14.若为实数，则“”是“或”的________条件.

参考答案：充分而不必要条件略15.如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．16.函数的单调递增区间是

参考答案：略17.如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…参考答案：5【考点】归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．参考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A为锐角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．19.在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．参考答案：（1）．（2）直线恒过定点（1）设点，则，∴，．∵，∴，即．（2）对函数求导数．设切点，则过该切点的切线的斜率为，∴切线方程为．设点，由于切线经过点，∴．化为．设点，．则是方程的两个实数根，∴，，设为中点，∴.∴∴点又∵∴直线的方程为，即（*）∴当时，方程（*）恒成立.∴对任意实数，直线恒过定点.点睛：熟练掌握向量垂直与数量积的关系、直线与抛物线相切问题、根与系数的关系、直线的点斜式及其直线过定点问题等是解题关键。20.(本小题满分10分)在中，内角