2022-2023学年山东省临沂市临沭重点高三（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省临沂市临沭重点高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集U=R，集合A={1,2

A.{0,1} B.{1}2.若复数z满足(1+z)(1A.i B.−i C.1 D.3.(x2+2x)A.10 B.20 C.40 D.804.已知某圆锥的底面半径为1，高为22，则该圆锥的表面积为(

)A.2π B.3π C.4π5.已知函数f(x)=x,x>0A.(1,2] B.[1,6.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码(

)A.16 B.24 C.166 D.1807.F是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,bA.233 B.143 8.三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AA1A.13π B.52π C.104π二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知f(x)=x3g(A.g(x)=lg1+x110.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重．经统计，这些学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则(

)A.频率分布直方图中a的值为0.04

B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20

C.这100名学生体重的众数约为52.5

D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的图，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0，盛水筒M位于点P0(3,−33)，经过tA.筒车转动的角速度ω=π60

B.当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为−2

C.当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点P0的水平距离为6

D.筒车在(012.过抛物线y2=3x的焦点F的直线与抛物线交于A(x1,y1)(y1>0)，B(A.OA⋅OB=0 B.∠A1FB三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=(2,−1)，|b|=25，且(a14.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(−1,1)和Q(2,2)，若直线l恒过15.已知函数f(x)=1ex−ex+16.设圆x2+y2−2x−2y−2=0的圆心为C，直线l过(2四、解答题（本大题共3小题，共34.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3(a2+c2−b2)=2bcs18.(本小题12.0分)

已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足anSn=2n+1．

(1)19.(本小题12.0分)

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，DE=BF，BF//DE，M为棱AE

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意，易知图中阴影部分所表示(CUB)∩A={1,2}2.【答案】C

【解析】解：由(1+z)(1−i)=2得z=21−i−13.【答案】C

【解析】解：根据二项展开式的通项得到：Tr+1=C5r(x2)5−r(2x)r=2rC54.【答案】C

【解析】解：根据题意，圆锥的母线长为12+(22)2=3，

所以圆锥的表面积5.【答案】B

【解析】解：根据图象f(x)=0有两个交点，f(x)∈(0,1]，

m<n，f(m)=f(n)，

f(x)=1时，m=0，令x=1，x=1，故n=6.【答案】B

【解析】解：将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有A44=24(种)不同的结果．

故选：B．

将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，共有7.【答案】A

【解析】解：由题意得右焦点F(c,0)，设一渐近线OA的方程为y=bax，

则另一渐近线OB的方程为y=−bax，

设A(m,bma)，B(n,−bna)，

∵2AF=FB，

∴2(c−m,−bma)=(n−c,−bna)，

∴8.【答案】B

【解析】解：连接A1B，B1A交于点O，连接OP，

因为AA1⊥平面ABC，

所以在矩形AA1C1C中，由P为CC1的中点，知A1P=2A1C1=32，

在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=5，

所以BP=BC2+PC2=34，在Rt△A1AB中，9.【答案】BD【解析】解：因为f(x)=x3g (x)是偶函数，

所以f(−x)=f(x)，即−x3g(−x)=x3g(x)，

所以g(−x)=−g(x)，所以g(x)是R上的奇函数，10.【答案】AC【解析】解：由(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1，解得a=0.04，故选项A正确；

体重不低于60千克的频率为(0.04+0.02)×5=0.3，

所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3×100=30人，故选项B错误；

100名学生体重的众数约为50+552=52.5，故选项C正确；

因为体重不低于60千克的频率为11.【答案】AC【解析】解：对于A，因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以ω=2π120=π60，故A正确；

对于B，因为当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,−33)，所以R=32+(−33)2=6，

所以有f(0)=6sinφ=−33⇒sinφ=−32，

因为|φ|<π2，所以φ=−π3，

即f(t)=6sin(π60t−12.【答案】BC【解析】解：∵抛物线方程为y2=3x，

∴抛物线的焦点F的坐标为(34,0)，准线方程为x=−34，

∵直线AB的斜率不为0，且过焦点F，

∴设直线AB的方程为x=my+34，将其代入y2=3x中，

可得y2−3my−94=0，

∴y1+y2=3m,y1y2=−94，

∴x1x2=(my1+34)(my2+34)=13.【答案】π3【解析】解：已知a=(2,−1)，

则|a|=22+(−1)2=5，

又|b|=25，且(a+b)⋅a=10，

14.【答案】(−【解析】解：因为直线l恒过A(0,−1)，P(−1,1)和Q(2,2)，

所以kAP=−1−10+1=−2，kAQ=−1−20−2=3215.【答案】[−【解析】【分析】

本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，注意分析函数的奇偶性与单调性，属中档题．

根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数f(x)为奇函数，利用导数分析可得函数在R上为减函数，则原不等式可以转化为3a2≤1−2a，解可得a的取值范围，即可得答案．

【解答】

解：根据题意，函数f(x)=1ex−ex+2x−13x3，其定义域为R，

有f(−x)=1e−x−e−x+2(−x)−13(−x16.【答案】x=2或【解析】解：圆x2+y2−2x−2y−2=0，即(x−1)2+(y−1)2=4，

所以圆心C为(1,1)，半径r=2，

又直线l被圆截得的弦长|AB|=23，

圆心C到直线l的距离d=r2−3=1，

①当直线l过(2,3)且斜率不存在时，l的方程为x=2，满足圆心C(1,17.【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，则a2+c2−b2=2accosB，

又3(a2+c2−b【解析】(Ⅰ)由余弦定理可得3acosB=bsinA，再由正弦定理将边化角，即可得到3cosB18.【答案】解：(1)由anSn=2n+1，可得2Sn=(n+1)an，

可得n=2时，2S2=2(a1+a2)=3a2，

由a1=1，可得a2=2，

当n≥2时，2an=【解析】(1)由数列的递推式和数列恒等式，可得所求通项公式；

(2)求得a19.【答案】解：(1)证明：连接AC交BD于O，连接MO．

∵ABCD为正方形，∴O是AC的中点，

又M是AE的中点，∴在△AEC中，MO//EC，

又BF//DE且BF=DE，∴四边形BDEF是平行四边