贵州省遵义市播州中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市播州中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A．0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C2.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（）（Ａ）１个

（Ｂ）２个

（Ｃ）３个

（Ｄ）４个参考答案：D3.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C略6.如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A．2a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C7.设函数，则的值为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C8.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（

） A．－

B．

C．－或

D．参考答案：A略9.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．2参考答案：C10.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a2＋b2≥8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本

%。参考答案：20％略12.已知是定义在R上的奇函数且，若当___________。参考答案：－613.已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．14.若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为________．参考答案：略15.已知映射,其中,对应法则是，Z，，，，，，，

对于对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是

．参考答案：16.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四17.已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．【解答】解：∵定义在R上的函数，∴当f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当X=0时，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案为：（﹣∞，2]【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中处理分界点处函数值的大小关系，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．参考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.19.已知，（1）画出的图像，(作图不需要过程)（2）根据图像指出的单调区间。（不需要证明）参考答案：解：（1）x

略（2）的单调增区间为，单调减区间为。……………1220.已知函数f（x）=（x∈（1，5]）（1）证明函数的单调性，（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）函数f（x）=在（1，5]递减，运用单调性的定义证明，设出自变量，作差，变形，定符号和下结论；（2）由单调性可得函数f（x）的最小值，无最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=在（1，5]递减，证明：设1＜x1＜x2≤5，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由1＜x1＜x2≤5，可得x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，可得＞0，即有f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，5]递减；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5]递减，f（x）的最小值为f（5）=，无最大值．【点评】本题考查函数的单调性及证明，以及运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．21.（14分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得，从而解得；（2）由（1），得，从而可得，从而求得函数的零点；（3）先可判断函数在（﹣∞，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性．解答： （1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为．（3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是单调减函数．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．22.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

参考答案：证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）当G为EC中点，即时，

FG//平面PBD，

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，