黑龙江省哈尔滨市大千中学高二数学理期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市大千中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长为的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：B3.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1参考答案：A略4.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A5.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为

A. B.

C． D．参考答案：C略6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.某班有名男生，20名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（

）A

B

C

D

参考答案：D8.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C9.复数z=的虚部为（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解得到a+bi即可．【解答】解：复数z====i．复数的虚部为：1．故选：C．10.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为

（）

A.

－1

B.

0

C.

1

D.

2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

；参考答案：正方形的对角线相等12.若双曲线x2–y2=1的右支上有一点P(a，b)到直线y=x的距离为，则a+b=

。参考答案：±13.设，则不等式＜的解集为．参考答案：解析：原不等式即为＜．因为的定义域为（－1,1），且为减函数．所以．解得14.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则a+a?=，解得a=．∴棱锥的高为=，∴棱锥的体积V==．故答案为．15.设，则实数=

参考答案：16.定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

．参考答案：(2,+∞)17.不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，

若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：P为真：当时，只需对称轴在区间的右侧，即

∴

--------------------5分为真：命题等价于：方程无实根.

∴

-----------------10分∵命题“且”为真命题

∴

∴.

…12分19.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]①估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率P；②假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为P，试求从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据分层抽样原理计算应收集的女生数；（2）①由频率分布直方图计算对应的频率值即可；②根据n次对立重复实验的概率模型计算概率值；（3）计算对应的数值，填写列联表，计算观测值K2，即可得出结论．【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据；（2）①由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75；②假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为0.75，从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率为P=1﹣0.754=；（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．20.(本题满分12分)在等差数列{an}中，若a2＋a3＋a4＋a5＝34，且a2·a5＝52．求数列{an}的通项公式an．参考答案：解：∵数列{an}是等差数列，∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34，∴或，∴an＝3n－2或an＝－3n＋19．

21.已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程．【详解】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得