重庆梁平县第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

重庆梁平县第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.函数是上的偶函数，则的值是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知函数是奇函数，则

(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.无法确定参考答案：A略4.函数是(

)A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数参考答案：C5.已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，，则等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1)参考答案：A∵为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，∴．6.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D7.设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故选B．8.的值是（

）A 4 B 1 C D 参考答案：C9.三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．10..在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则目标函数的最小值是

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．参考答案：略12.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=______.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数13.已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是____参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，，设，可得，由，可得即，，令，可得，当时，成立，当时，，即，，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.14.若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是

参考答案：a>15.设当时,函数取得最大值,则______.参考答案：

略16.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：1略17.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：(1,3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）当a≤1时，C≠?，此时C?A；当a＞1时，C?A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠?，此时C?A；…②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…19.如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积．参考答案：(1)证明：如图连接EA交BD于F，∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC.由(1)知，FG∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．又BF＝BD＝，FG＝AC＝，sin∠FBG＝＝.∴∠FBG＝30°.(3)解析：VEFBC＝VFEBC＝S△EBC·FG＝··a···＝.20.已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直线的距离，即可求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求出P的坐标，可得以CP为直径的圆的方程，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直线的距离d==2，∴PA|的最小值为=；（Ⅱ）由（Ⅰ），直线CP的方程为y﹣0=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，与直线l：x﹣y+3=0联立，可得P（﹣1，2），以CP为直径的圆的方程为x2+（y﹣1）2=2与圆C相减可得直线AB的方程为2x﹣2y﹣1=0．21.已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用