向量加法运算及其几何意义课件

两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.既有大小又有方向的量是否可以相加呢？两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果1思考1：位移的合成如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用什么来表示？由此可得什么结论？ABC上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。思考1：位移的合成ABC上述分析表明，位移的合成可看作是向2OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系？思考2：力的合成OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F23向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义4向量的加法：CAB首指向尾为和首尾顺次相接向量的加法：CAB首指向尾为和5向量的加法：OABC连对角起点相同

以同一点O为起点的两个向量为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线就是与的和,即

我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.向量的加法：OABC连对角以同一点O为起点的两个6对于向量的加法的理解需要注意下面两点:(1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量)(2)位移的合成是三角形法则的物理模型.力F的分解为平行四边形法则.三角形法则:首尾相接连端点；平行四边形法则:起点相同连对角.对于向量的加法的理解需要注意下面两点:三角形法则:首尾相接连7例1.如图,已知向量,求作向量。则。三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例1.如图,已知向量,求作向量8作法2：在平面内任取一点O，作，，以OA,OB为邻边作平行四边形OACB，连结OC,则平行四边形法则例1.如图,已知向量,求作向量。练习:P84,第1,2,3题作法2：在平面内任取一点O，作，9ACDBO课堂练习教材P84页练习3.ACDBO课堂练习教材P84页练习3.102、（1）（2）教材P84页练习2.课堂练习向量加法向量加法2、（1）（2）教材P84页练习2.课堂练习向量加法111、（1）（2）课堂练习（3）（4）教材P84页练习1.向量加法向量加法1、（1）（2）课堂练习（3）（4）教材P84页练习1.向12请选用合适符号连接：探究向量加法向量加法请选用合适符号连接：探究向量加法向量加法13结论：14,2向量加法向量加法结论：14,2向量加法向量加法14多个向量相加的运算法则探究发现:两个向量相加有三角形法则,多个向量相加怎么办?

向量求和的三角形法则,可以推广到多个向量求和的多边形法则:

n个向量经过平移,依次使它们首尾相接,组成一个向量折线,这n个向量的和等于折线的起点到折线的终点的向量,即A0A1A2A3A4An-1An多个向量相加的运算法则探究发现:两个向量相加有三角形法则,多15思考:如果非零向量满足,那么以为有向线段的三条线段能否组成一个三角形?不一定.如:[比较.感悟]向量加法的平行四边形法则和三角形的区别和联系:

三角形法则中的两个向量是首尾相接的,而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点;三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则和平行四边形法则都是向量和的基本方法.练习:P84,第4题思考:如果非零向量满足16DCBAE课堂练习教材P84页练习4.DCBAE课堂练习教材P84页练习4.17向量加法的运算律数的加法满足交换律和结合律，那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACDB向量加法的交换律向量加法的结合律探究发现:向量加法的运算律数的加法满足交换律和结合律，18数学应用数学应用19例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，AD20例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，答：21化简：例题3:化简：例题3:22练习:B2.

O是四边形ABCD对角线的交点,使得成立的四边形ABCD是A.等腰梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形练习:B2.O是四边形ABCD对角线的