解直角三角形(新湘教版)课件

4.3解直角三角形4.3解直角三角形知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=例题分析2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=

∴∠A=30°,c=2a方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：∴c=8，a=4方法二：即：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？例题分析2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,C在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的除直角外,五个元素中,如果知道两个元素,其中至少要有一边就可以求出其余三个元素.你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角

（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?思考与探索在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc总结（4）面积公式：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角

2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D8基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）D3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为4.3解直角三角形4.3解直角三角形在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过

，求∠A

已知∠A，a.则b=

c=

a

3.已知∠A，b.则a=

的2.已知∠A，c.则a=

b=

a

复习回顾：5.已知b,c.则通过

，求∠A

在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD=，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠B2.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°AC=，求AB的长和△ABC的面积.

2.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求AB的3、在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，求∠A的度数。注意：在没有图形的情况下，要注意分类讨论。3、在△ABC中，AB=2，AC=，注意75°ABC┓D⌒4504、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求AB的长；⌒⌒60°6点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。再接再励75°ABC┓D⌒4504、如图，在△ABC中，已知AC=6《名师》P83例2《名师》P83例2ADCB5、思考题：如图在△ABC中，∠Ｂ＝90°∠ADB=45°,∠ACB=60°,DC=10cm

求AB点睛：虽然图中有几个三角形,但都不能独立求解.那么对于不可解三角形，往往将几个三角形联合起来用方程的思想来求解。ADCB5、思考题：如图在△ABC中，∠Ｂ＝90°一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45O

，∠A=60O

，AC=10，试求CD的长。一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，《名师》第83页4题《名师》第83页4题在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？60°BACD2010E60°30°在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切余切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已