2023年初中升学考试湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2023年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）一.选择题（本大题共10小题每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣1，，2，中，绝对值最小的是（）A．﹣1 B． C．2 D．2．（3分）下列各单项式中，与2x3y2是同类项的为（）A．2x2y3 B．﹣x3y2 C．x5 D．y53．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱4．（3分）如图，一束光线垂直照射在水平地面上，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成的锐角α的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（3分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，且他们比第二组早15min到达顶峰．两组的攀登速度各是多少？若设第二组的攀登速度为xm/min，则可列方程为（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝ D．﹣＝6．（3分）如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点A在第一象限，则线段AC的长为（）A． B．2 C．2 D．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝80°，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，连接AD．若∠BED＝55°，则∠BAD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点M在OD上，且BM＝6，则线段AM的长度为（）A．2 B．2 C． D．29．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝ab+3，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：3*4＝3×4+3＝15．若关于x的方程x*（kx+2）＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k B．k C．k，且k≠0 D．k，且k≠010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y＝的图象向上平移一个单位长度，得到y＝的图象．若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C． D．3二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点P关于x轴的对称点P'的坐标为（1，﹣2），则点P的坐标为．12．（3分）若am＝2，an＝8，则am+n＝．13．（3分）已知：直线l与直线l外一点P，求作：经过点P且与直线l平行的直线．作法：①以点P为圆心，大于点P到直线l的距离的长为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；②连接AP，BP，并延长AP到点M；③作∠BPM的平分线PD．直线PD即为所求（如图）．以上作平行线的作图步骤中，涉及的数学依据是：（只需写一条）14．（3分）一个不透明的袋中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，它们除了数字不同外，其他完全相同．先从袋中随机摸出一个小球，记下数字，不放回，把它作为点P的横坐标；再从袋中随机摸出一个小球，记下数字，作为点P的纵坐标，则点P在函数y＝x2﹣x﹣2的图象上的概率为．15．（3分）如图，荆州市某高校教学楼AB与实验楼CD的水平间距为40m，在实验楼顶部D点测得教学楼顶部A点的仰角是37°，底部B点的俯角是16°，则教学楼AB的高度约是m．（结果取整数，参考数据：tan37°≈0.75，tan16°≈0.29）16．（3分）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m是不等式组的最小整数解．18．（8分）阅读下列材料后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值．【问题】解方程：﹣＝﹣2．【提示】可以用“换元法”解方程．解；设＝t（t＞0），则原方程可变为t﹣＝﹣2．方程两边同时乘以t，得t2﹣8＝﹣2t，即t2+2t﹣8＝0．【续解】19．（8分）如图，在等边△ABC中，E，F分别是AC和BC上的点，AF和BE相交于点D，∠ADE＝60°．求证：△ABF≌△BCE．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织全体学生开展了禁毒知识网上学习活动．为了解学生的学习情况，学校通过抽样调查收集了相关数据，并绘制了两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有人；扇形统计图中，“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1500名学生，请估计该校学生中禁毒知识达到“非常了解”和“了解”程度的总人数．21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了二次函数y＝x2﹣2x的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制图象：列表：下表是y与x的几组对应值，该函数自变量x的取值范围是；x…﹣4﹣2﹣1﹣﹣1346…y…﹣﹣0﹣﹣…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各坐标点；连线：用平滑的曲线顺次连接这些点，画出了部分图象．请把图象补充完整；（2）观察作答：①当0＜x＜2时，该函数最大值为；②当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是；③方程＝3的根的个数是；（3）拓展探究：若点A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函数图象上，则当y1＝y2时，有x1+x2＝．22．（10分）加图．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE的长为直径作半圆O．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求OB的长和sin∠DEA的值．23．（10分）在“精准扶贫”政策的支持下，贫困户老李去年建了8个一样的大棚，今年又扩建了4个相同的大棚，都种同品种西瓜和香瓜．若建大棚的成本为2000元/个，每个大棚只种一种瓜，且每个大棚西瓜的产量比香瓜多200kg，他去年收获西瓜和香瓜共9000kg，种植和销售的情况如下表．类别品种大棚数量（单位：个）每个大棚种植成本（单位：元）售价（单位：元/kg）西瓜58003香瓜36003.2（1）求去年老李家每个大棚产西瓜和香瓜各多少千克？（2）假若今年每个大棚这两种瓜的产量，种植成本和这两种瓜的售价均与去年持平，且今年西瓜大棚的数量不多于香瓜大棚数量的2倍．若设老李今年有x个大棚种西瓜，种两种瓜的总利润为y元．①求y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；②今年老李想获得不低于24500元的利润，问共有哪几种种植方案？请说明理由．（利润＝销售收入﹣种植成本﹣新建大棚成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），E为线段AB的中点，连接OA，OB，OE，将AO延长一倍至点C，过点C作CD∥BO交EO的延长线于点D，连接BC．（1）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（2）求证：∠A+∠OBA＝45°；（3）已知抛物线经过点D且顶点为E，P是抛物线对称轴上的一个动点．①求此抛物线的解析式；②若以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，请直接写出点P的坐标．

2023年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣1，，2，中，绝对值最小的是（）A．﹣1 B． C．2 D．【分析】首先求出实数﹣1，，2，的绝对值；然后根据实数大小比较的方法，判断出绝对值最小的是哪个即可．【解答】解：|﹣1|＝1，||＝，|2|＝2，||＝，∵1＜＜＜2，∴在实数﹣1，，2，中，绝对值最小的是﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值、平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2．（3分）下列各单项式中，与2x3y2是同类项的为（）A．2x2y3 B．﹣x3y2 C．x5 D．y5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可．【解答】解：A．2x2y3与2x3y2所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；B．﹣x3y2与2x3y2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；C．与2x3y2所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；D．与2x3y2所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）如图，一束光线垂直照射在水平地面上，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成的锐角α的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根据入射角等于反射角，求出∠GFB，根据平行线的性质即可求出答案．【解答】解：根据入射角等于反射角，∴∠GFB＝∠EFC＝（180°﹣90°）＝45°，∵AB∥FG，∴∠ABC＝∠GFB＝45°，故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．5．（3分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，且他们比第二组早15min到达顶峰．两组的攀登速度各是多少？若设第二组的攀登速度为xm/min，则可列方程为（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，根据第一组比第二组早15min，列出方程即可．【解答】解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意，得﹣＝15．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（3分）如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点A在第一象限，则线段AC的长为（）A． B．2 C．2 D．【分析】过点B作BE⊥y轴、BD⊥x轴，垂足分别为E、D，连接AC、OB，利用点B的坐标求出OB的长度，再利用正方形对角线相等得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴、BD⊥x轴，垂足分别为E、D，连接AC、OB，∵B的坐标为（2，4），∴OD＝2，BD＝4，∴OB＝＝＝2，∵四边形OABC为正方形，∴AC＝OB＝2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质及坐标与图形的性质，利用点B的坐标求出OB的长度是解题的关键．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝80°，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，连接AD．若∠BED＝55°，则∠BAD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】再根据圆周角定理求出∠ADC，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠AOC＝2∠ADC，∵∠ADC＝40°，∵∠BED＝∠BAD+∠ADC，∠BED＝55°，∴∠BAD＝55°﹣40°＝15°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理能求出∠ADC的度数是解此题的关键．8．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点M在OD上，且BM＝6，则线段AM的长度为（）A．2 B．2 C． D．2【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD＝30°，由直角三角形的性质可求AO＝4，BO＝4，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD＝30°，∴AO＝AB＝4，BO＝AO＝4，∴OM＝BM﹣BO＝2，∴AM＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．9．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝ab+3，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：3*4＝3×4+3＝15．若关于x的方程x*（kx+2）＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k B．k C．k，且k≠0 D．k，且k≠0【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．【解答】解：∵x*（kx+2）＝0，∴x（kx+2）+3＝0，整理可得kx2+2x+3＝0，又∵关于x的方程x*（kx+2）＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠0，故选：D．【点评】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，理解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y＝的图象向上平移一个单位长度，得到y＝的图象．若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C． D．3【分析】连接MN，M′N′，由平移的性质可知，阴影部分的面积＝四边形MNN′M′的面积，且易证明四边形MNN′M′是平行四边形，求出四边形四边形MNN′M′的面积即可．【解答】解：如图所示，连接MN，M′N′，当x＝1时，y＝＝2，y＝+1＝3，∴M（1，2），M′（1，3）．当x＝3时，y＝＝，y＝+1＝，∴N（3，），N′（3，），由平移可知的性质可知，MN∥M′N′，阴影部分的面积＝四边形MNN′M′的面积．∵AB∥CD，∴四边形MNN′M′是平行四边形．∴S阴＝S四边形MNN′M′＝（3﹣1）×1＝2．故选：B．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，将阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点P关于x轴的对称点P'的坐标为（1，﹣2），则点P的坐标为（1，2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴若点P关于x轴的对称点P'的坐标为（1，﹣2），则点P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．12．（3分）若am＝2，an＝8，则am+n＝16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵am＝2，an＝8，∴am+n＝am•an＝16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．13．（3分）已知：直线l与直线l外一点P，求作：经过点P且与直线l平行的直线．作法：①以点P为圆心，大于点P到直线l的距离的长为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；②连接AP，BP，并延长AP到点M；③作∠BPM的平分线PD．直线PD即为所求（如图）．以上作平行线的作图步骤中，涉及的数学依据是：同位角相等，两直线平行（只需写一条）【分析】根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA，根据角平分线的定义得到∠BPD＝∠MPD，求得∠BAP＝∠DPM，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵PD平分∠BPM，∴∠BPD＝∠MPD，∵∠BPM＝∠PAB+∠PBA，∴∠BAP＝∠DPM，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查作图﹣基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．14．（3分）一个不透明的袋中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，它们除了数字不同外，其他完全相同．先从袋中随机摸出一个小球，记下数字，不放回，把它作为点P的横坐标；再从袋中随机摸出一个小球，记下数字，作为点P的纵坐标，则点P在函数y＝x2﹣x﹣2的图象上的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：﹣2﹣101﹣2（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（1，0）1（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）由表知，共有12种等可能结果，其中点P在函数y＝x2﹣x﹣2的图象上的有（﹣1，0）、（0，﹣2）、（1，﹣2）这3种结果，所以点P在函数y＝x2﹣x﹣2的图象上的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（3分）如图，荆州市某高校教学楼AB与实验楼CD的水平间距为40m，在实验楼顶部D点测得教学楼顶部A点的仰角是37°，底部B点的俯角是16°，则教学楼AB的高度约是42m．（结果取整数，参考数据：tan37°≈0.75，tan16°≈0.29）【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝40m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝40m，在Rt△ADE中，tan37°＝＝≈0.75，∴AE＝40×0.75＝30（m），在Rt△BDE中，tan16°＝＝≈0.29，∴BE＝40×0.29＝11.6（m），∴AB＝AE+BE＝30+11.6≈42（m），答：教学楼AB的高度约是42m，故答案为：42．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造解直角三角形是解题的关键．16．（3分）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）和（0，2）．【分析】根据题意令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象与y轴上整交点的坐标（0，2）．【解答】解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，且m≠2，由求根公式可得x＝，x＝，x1＝＝1，x2＝＝＝，当m＝1时符合题意；此时x2＝2；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）和（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）和（0，2）．【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m是不等式组的最小整数解．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，根据m是不等式组的最小整数解，可以得到m的值，然后代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（﹣）÷＝•（m﹣1）＝＝，由，得﹣1＜m≤，∴不等式组的最小整数解是m＝0，当m＝0时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的减法和除法的运算法则．18．（8分）阅读下列材料后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值．【问题】解方程：﹣＝﹣2．【提示】可以用“换元法”解方程．解；设＝t（t＞0），则原方程可变为t﹣＝﹣2．方程两边同时乘以t，得t2﹣8＝﹣2t，即t2+2t﹣8＝0．【续解】【分析】设＝t（t＞0），则原方程可变为t﹣＝﹣2，求出t的值，再代入＝t，最后求出x即可．【解答】解：﹣＝﹣2，设＝t（t＞0），则原方程可变为t﹣＝﹣2，方程两边同时乘以t，得t2﹣8＝﹣2t，即t2+2t﹣8＝0，解得：t＝﹣4或2，当t＝﹣4时，＝﹣4（算术平方根不能为负，舍去），当t＝2时，＝2，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5．【点评】本题考查了解无理方程和解分式方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．19．（8分）如图，在等边△ABC中，E，F分别是AC和BC上的点，AF和BE相交于点D，∠ADE＝60°．求证：△ABF≌△BCE．【分析】先利用等边三角形的性质得到∠C＝∠CAB＝∠CBA＝60°，AB＝BC，再证明∠DAB＝∠CBE，然后根据“ASA”可判断△ABF≌△BCE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠CAB＝∠CBA＝60°，AB＝BC，∵∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝60°，而∠ABD+∠CBE＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等边三角形的性质．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织全体学生开展了禁毒知识网上学习活动．为了解学生的学习情况，学校通过抽样调查收集了相关数据，并绘制了两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中，“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数为120°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1500名学生，请估计该校学生中禁毒知识达到“非常了解”和“了解”程度的总人数．【分析】（1）根据了解的人数和所占的百分比，求出总人数，用360°乘以“非常了解”所占的百分比，即可得出“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出“基本了解”的学生数，再补全统计图即可；（3）用该校的总人数乘以“非常了解”和“了解”程度的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人），“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝120°；故答案为：60，120°；（2）“基本了解”的学生有：60﹣（20+30+2）＝8（人），补全的条形统计图如下图所示：（3）根据题意得：1500×＝1250（人），答：估计该校学生中禁毒知识达到“非常了解”和“了解”程度的总人数有1250人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了二次函数y＝x2﹣2x的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制图象：列表：下表是y与x的几组对应值，该函数自变量x的取值范围是x≠0且x≠2；x…﹣4﹣2﹣1﹣﹣1346…y…﹣﹣0﹣﹣…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各坐标点；连线：用平滑的曲线顺次连接这些点，画出了部分图象．请把图象补充完整；（2）观察作答：①当0＜x＜2时，该函数最大值为0；②当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是x＜0或0＜x＜1；③方程＝3的根的个数是2；（3）拓展探究：若点A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函数图象上，则当y1＝y2时，有x1+x2＝2．【分析】（1）由x2﹣2x≠0得x≠0且x≠2，用光滑曲线连接所描点即可补充图象；（2）①由图象可得，当0＜x＜2时，该函数最大值为0；②由图象可知，y随x的增大而增大，x范围是x＜0或0＜x＜1；③从图象可得，直线y＝3与函数y＝图象有两个交点，即知＝3有两个根；（3）由图象可知，函数y＝的图象对称轴是直线x＝1，可得x1+x2＝2．【解答】解：（1）由x2﹣2x≠0得x≠0且x≠2，补充图象如下：故答案为：x≠0且x≠2；（2）①由图象可得，当0＜x＜2时，该函数最大值为0，故答案为：0；②由图象可知，当x＜0时，y随x的增大而增大；当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜0或0＜x＜1；③从图象可得，直线y＝3与函数y＝图象有两个交点，∴＝3有两个根，故答案为：2；（3）由图象可知，函数y＝的图象对称轴是直线x＝1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函数图象上，∴当y1＝y2时，AB∥x轴，AB的中点在直线x＝1上，∴x1+x2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查函数一般研究方法：列表、描点、连线是作函数图象，根据函数图象得到函数性质，数形结合得出函数性质是解题的关键．22．（10分）加图．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE的长为直径作半圆O．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求OB的长和sin∠DEA的值．【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO＝∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD＝∠DAO＝∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C＝90°即可得出∠ODB＝90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD＝r，则BO＝5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE＝AB﹣AE即可求出BE的长度，根据三角函数解答即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO＝AO＝EO＝AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10．设OD＝r，则BO＝10﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即＝，解得：r＝，∴OB＝；∵△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，∴BD＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，∴AD＝＝，∴sin∠DEA＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．23．（10分）在“精准扶贫”政策的支持下，贫困户老李去年建了8个一样的大棚，今年又扩建了4个相同的大棚，都种同品种西瓜和香瓜．若建大棚的成本为2000元/个，每个大棚只种一种瓜，且每个大棚西瓜的产量比香瓜多200kg，他去年收获西瓜和香瓜共9000kg，种植和销售的情况如下表．类别品种大棚数量（单位：个）每个大棚种植成本（单位：元）售价（单位：元/kg）西瓜58003香瓜36003.2（1）求去年老李家每个大棚产西瓜和香瓜各多少千克？（2）假若今年每个大棚这两种瓜的产量，种植成本和这两种瓜的售价均与去年持平，且今年西瓜大棚的数量不多于香瓜大棚数量的2倍．若设老李今年有x个大棚种西瓜，种两种瓜的总利润为y元．①求y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；②今年老李想获得不低于24500元的利润，问共有哪几种种植方案？请说明理由．（利润＝销售收入﹣种植成本﹣新建大棚成本）【分析】（1）设每个大棚产西瓜（a+200）千克，香瓜a千克，根据题意列方程，解之即可求解；（2）①x个棚种西瓜，则（12﹣x）个棚种香瓜，根据题意求得y的表达式，进而即可求解；②根据y的取值范围，确定x的取值范围进而即可求解．【解答】解：（1）设每个大棚产西瓜（a+200）千克，香瓜a千克，根据题意可得，3a+5（a+2000）＝9000，解得a＝1000，∴每个大棚产西瓜1200千克，香瓜1000千克．（2）①x个棚种西瓜，则（12﹣x）个棚种香瓜，∴y＝（1200×3﹣800）x+（12﹣x）（1000×3.2﹣600）﹣4×2000＝200x+23200，∵x≤（12﹣x）×2，∴y＝200x+23200，∴0＜x≤8，②y≥24500，∴200x+23200≥24500，解得x≥6.5，∴x取7或8，∴共有2种种植方法：7个棚种西瓜，5个棚种香瓜或8个棚种西瓜，4个棚种香瓜．【点评】主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意