《频率与概率》课件

背景连接飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机的。概率论就是研究随机现象规律的科学，现已被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。例如，天气预报、台风预报等都离不开概率。背景连接1在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.

“太阳从东边升起”,1.确定性现象

“同种电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象一、随机现象

在一定条件下必然发生“太阳从东边升起”,1.确定性2在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1

“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象“函数在间断点处不存在导数”等.结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象的特征

条件完全决定结果在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例13结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3

“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例2

“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.结果:“弹落点可能会不同”.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,实例34实例4

“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:

正品

、次品.实例5“一只灯泡的寿命”可长可短.随机现象的特征条件不能完全决定结果实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品5二、事件与基本事件空间随机现象进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。

要了解随机现象，最直接的方法就是试验。二、事件与基本事件空间随机现象进行试验时，有的结果始终不发生6

随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机7例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；（4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：8基本事件空间基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。基本事件空间基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，9例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}。即Ω={正面向上，反面向上}.或简记为Ω={正，反}.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}.例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基10一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件11基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，12例2.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i(i=1，2，…，10)，基本事件空间Ω={1，2，…，10}。例2.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，213例3.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。例3.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面14解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件总数是8；（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,151、每人投20次，计算每个人投出正面的频率，2、每个人投50次，计算每个人投出正面的频率投掷硬币的试验：利用计算机抛硬币三、频率与概率1、每人投20次，计算每个人投出正面的频率，2、每个人投5016历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表：历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如17实验者试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005抛硬币试验实验者试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率(m/18我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都会有。如果要求每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.35~0.65之间，甚至于比较集中在0.4~0.6之间；我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计19如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。当然，即使投掷的次数再多，也不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值，只不过这种情形极少。如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在20人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重21事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的22事件的概率：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).由定义可得概率P(A)满足：事件的概率：一般地，在n次重复进行的试验中，事23必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点：1.随机事件A的概率范围因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点：1242.频率与概率的关系(1)联系:随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.2.频率与概率的关系(1)联系:随着试验次数的增加,频25例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作26思考与讨论：1、如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）不一定，而有的人认为一定中奖，那么他的理由是什么呢？思考与讨论：1、如果某种彩票的中奖概率为，那么买1027

这个错误产生的原因是，有人把中奖概率理解为共有1000张彩票，其中有１张是中奖号码，然后看成不放回抽样，所以购买1000张彩票，当然一定能中奖。而实际上彩票的总张数远远大于1000。这个错误产生的原因是，有人把中奖概率理解为共有100282、某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。2、某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两29例如，如果天气预报说“明天降水的概率为90%”呢？降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨。例如，如果天气预报说“明天降水的概率为90%”呢？降水概率301、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为（）A．0个B.1个

C.2个D.3个2、下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定BC巩固练习1、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:2、下列说法313、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的,所以投10次篮的结果也是随机的.概率约是0.80.780.750.800.800.85

0.830.80做课本P97A1、2、33、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次321.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，