新课标人教A版高中数学选修2-1第三章《空间向量与立体几何》题型总结专题测试(教师版)

新课标人教A版高中数学选修2-1第三章《空间向量与立体几何》题型总结专题测试(教师版)．＝(0，0，1)．→因为AS＝AB，所以向量SB＝(1，－1，1)．→因为E是SC的中点，所以向量SE＝(0，1，－1)．则有→→n1·n2＝0，n1·SB＝0，n1·SE＝0.→所以n1垂直于平面ABCD，同时垂直于平面BDE.→因为平面BDE的法向量与平面ABCD的法向量垂直，所以平面BDE⊥平面ABCD.，1，－z1n·AB＝0→，y1，0，x1→可取n＝(1，0，2)．设m＝(x2，y2，z2)是平面PAB的法向量，则22→x2，－y2，0m·CB＝0→，0，1，0→可取m＝(2，2，0)．由余弦定理可得cosA－PB－C＝cos∠APB＋cos∠BPC＋cos∠CPA－3=cos∠APB＋cos∠CPA－cos∠BPC=∣∣∣∣∣∣∣∣∣222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222221.可取n为(0,-1,0)，则CB·n=0，即n为平面CB所在平面的法向量。2.设m为平面PAB的法向量，则m·AB=0，可取m为(1,1,0)。3.由于n·m=-1，所以二面角APB的余弦值为-1。4.在三棱锥P-ABC中，根据题意可得AP⊥BC。5.假设存在满足题意的点M，设PM=λPA，则可以求出BM和AC的坐标，进而求出平面BMC和平面APC的法向量n1和n2。6.由于n1·n2=23/25≠0，所以线段AP上存在点M，且AM=3。7.点P到直线AD的距离可以用向量投影公式求得。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点F，G分别是AB，C1C的中点，求点D1到直线GF的距离。解析：如图，以D1为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为坐标轴建立如图所示空间直角坐标系，则D1(0，0，2)，F(1，1，0)，G(0，2，1)，于是有GF向量为GF=(1，-1，-1)，GD1向量为GD1=(0，-2，1)，所以|GF×GD1|=|(-1,1,2)|=√6，|GF|=√3，所以点D1到直线GF的距离为√14/3。正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离。解析：选B。以DA，DC，DD1为正交基底建立空间直角坐标系，则A1(1，0，0)，C1(0，1，1)，C1O=AC1/2=(1/2，1/2，1/2)，平面ABC1D1的法向量为DA1=(1，0，-1)，所以点O到平面ABC1D1的距离为√3/2。已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=5，AB=12，求直线B1C1到平面A1BCD1的距离。解析：以D1为坐标原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，12，0)，D1(0，0，5)．设B(x，12，0)，B1(x，12，5)(x≠0)．设平面A1BCD1的法向量为n=(a，b，c)，由n⊥BC，n⊥CD1，得a=0，b=5，c=12，所以n=(0，5，12)．又B1B=(0，0，-5)，所以点B1到平面A1BCD1的距离为60/13。因为B1C1∥平面A1BCD1，所以B1C1到平面A1BCD1的距离为60/13。在直三棱柱ABC-A中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，M为BB1的中点，N为BC的中点。(1)求点M到直线AC的距离：建立空间直角坐标系，设直线AC的一个单位方向向量为s=(0,1,1)，AM=(2,1,0)，则点M到直线AC的距离d