上海市华师大第一附属中学2022-2023学年数学高二下期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（）A． B．C． D．2．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．若，则（）A．10 B．-10 C．1014 D．10344．已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，5．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．7．已知定义在R上的奇函数，满足，且在上是减函数，则（）A． B．C． D．8．已知集合，，，则（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（）A． B． C． D．10．设，则的值为（）A．29 B．49C．39 D．5911．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A．线性正相关关系 B．线性负相关关系C．由回归方程无法判断其正负相关关系 D．不存在线性相关关系12．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“”是“函数是上的奇函数”的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）14．已知函数f(x)=12x-14sinx-3415．已知，的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_______.16．矩阵的逆矩阵为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.18．（12分）甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.19．（12分）在四棱锥中，，，，为棱上一点（不包括端点），且满足.（1）求证：平面平面；（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.20．（12分）四棱锥中，底面是中心为的菱形，，．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角正弦值．21．（12分）己知数列中，，其前项和满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．22．（10分）现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.2、A【解析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出的值.详解：命题：，，则为，是真命题，即恒成立，的最大值为1，所以故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定命题命题的否定3、C【解析】

先求出，对等式两边求导，代入数据1得到答案.【详解】取对等式两边求导取故答案为C【点睛】本题考查了二项式定理，对两边求导是解题的关键.4、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.5、C【解析】

先求，再确定对应点所在象限【详解】，对应点为，在第三象限，选C.【点睛】本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.6、A【解析】

先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】∵，，由此可知，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解析】

根据条件，可得函数周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】因为，所以，，可得的周期为4，所以，，.又因为是奇函数且在上是减函数，所以在上是减函数，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，结合函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键。8、D【解析】

按照补集、交集的定义，即可求解.【详解】，，.

故选:D.【点睛】本题考查集合的混合计算，属于基础题.9、C【解析】

根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．10、B【解析】

根据二项式特点知，，，，，为正，，，，，为负，令，得.【详解】因为，，，，为正，，，，，为负，令，得，故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、B【解析】

根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系．【详解】根据变量x，y的线性回归方程是1﹣2x，回归系数2＜0，所以变量x，y是线性负相关关系．故选：B．【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目．12、B【解析】

根据已知条件可以把转化为即为函数在为和对应两点连线的斜率，且，是分别为时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【详解】，是分别为时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为和对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先举反例说明充分性不成立，再根据奇函数性质推导，说明必要性成立.详解：因为满足，但不是奇函数，所以充分性不成立，因为函数是上的奇函数，所以必要性成立.因此“”是“函数是上的奇函数”的必要不充分条件.，点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．14、-【解析】解：函数f(x)=12因此f'(x0)=12-15、【解析】

根据表格数据分别求出，代入求出的值，再计算当时的值。【详解】由表格知道代入得即当时故填6【点睛】本题考查线性回归直线，属于基础题，掌握线性回归直线过中心点是解题的关键。16、【解析】

通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)3536X的分布列为；X234P111EX=2×【解析】

(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2∴甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列为X234P111∴EX=2×【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）.【解析】

(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.(2)甲队和乙队得分之和为4，则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，【详解】(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，故.(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为η，则η～，，，，，，，∴所求概率为.【点睛】本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）根据传递性，由平面，得到平面平面（2）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【详解】（1）证明：因为，，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，作于点，过点作，则，，两两垂直，故以为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则，，，所以，又，所以，，，所以，，，，.因为为的中点，所以.，，令为平面的法向量，则有即不妨设，则.易知平面的一个法向量为，.因为二角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键20、（1）见解析（2）【解析】

（1）由题意，，又，则平面，则，又，则平面；（2）由题意，直线与平面所成的角即为，设菱形的边长为2，取的中点，连接，则平面，以为原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解二面角．【详解】（1）证明：因为底面是菱形，故，又，且平面，，∴平面，∵平面，∴又∵，，平面，∴平面；（2）解：由（1）知，平面，故直线与平面所成的角即为，设菱形的边长为2，由平面几何知识，，取的中点，连接，则平面，以为原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，，，故所求二面角的正弦值为．【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求二面角，考查推理能力与计算能力，属于中档题．21、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解．（Ⅱ），当时，，当时，，即有．【详解】（Ⅰ）由，于是，当时,，即，，∵，数列为等比数列，∴，即．（Ⅱ），∴当时，，当时，显然成立，综上，对于任意的，都有．【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．22、(1).(2)随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.(3).【解析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（Ⅰ）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（Ⅰ）由