2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知，下列不等式变形中正确的是()

A.B.C.D.

2.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是()

A.B.

C.D.

4.中，，求证：用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中()

A.B.C.D.

5.不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

6.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是()

A.B.C.D.

7.如图所示，一次函数、为常数，且与正比例函数为常数，且相交于点，则不等式的解集是()

A.B.C.D.

8.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接若的周长为，，则的周长为()

A.

B.

C.

D.

9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为()

A.B.C.D.

10.由个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点在线段上若，则的长为()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图所示，，，若，则______．

12.“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，若恰好经过一次操作就停止，则的取值范围是______．

13.如图，绕点顺时针旋转后与重合若，则______．

14.已知等腰三角形的两条边长分别是，，那么这个等腰三角形的周长是______．

15.不等式组的解集是，那么的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解不等式组：

；

并把解集在数轴上表示出来．

17.本小题分

在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．

若点在轴上，求点的坐标；

若点在第四象限，求的取值范围．

18.本小题分

如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，求证：．

19.本小题分

在如图所示的平面直角坐标系中跟小非大本

将先向右平移个单位，再向下平移个单位，画出平移后对应的．

绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的，写出点坐标．

20.本小题分

如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点．

证明：是等腰三角形；

若，，，求的长．

21.本小题分

某商店欲购进、两种商品，若购进种商品件和种商品件需元；若购进种商品件和种商品件需元；

求、两种商品每件的进价分别为多少元？

商店准备用不超过元购进件这两种商品，求购进种商品最多是多少件？

22.本小题分

已知一次函数，其中．

若点在的图象上，则的值是______；

若，且当时，函数的最大值为，求的函数表达式：

对于一次函数，其中，若对一切实数，都成立，求的取值范围．

23.本小题分

如图，在中，，，，动点从点出发，按的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为秒．

当时，求的面积；

当为何值时，线段恰好平分？

当为何值时，是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、若，则，故此选项错误；

B、若，则，故此选项错误；

C、若，则，故此选项错误；

D、若，则，故此选项正确；

故选：．

根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．

2.【答案】

【解析】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

3.【答案】

【解析】解：、，故不能组成直角三角形，符合题意；

B、，故是直角三角形，不符合题意；

C、，故是直角三角形，不符合题意；

D、，故是直角三角形，不符合题意．

故选：．

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

4.【答案】

【解析】解：中，，求证：，

用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中，

故选：．

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．

本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

故选：．

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

6.【答案】

【解析】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，

横坐标变为，纵坐标变为，

所以点的坐标是．

故选：．

根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加解答．

本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

7.【答案】

【解析】解：由图象可知：的坐标是，

当时，一次函数的图象在的上方，

即，

故选D．

根据图象求出的坐标，根据图象可以看出当时，一次函数的图象在的上方，即可得出答案．

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当时是解此题的关键．

8.【答案】

【解析】解：在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．

是的垂直平分线，

，

的周长为，

，

，

的周长为：．

故选：．

首先根据题意可得是的垂直平分线，即可得，又由的周长为，求得的长，则可求得的周长．

此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．

根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．

【解答】

解：由平移的性质知，，，

，

．

故选：．

10.【答案】

【解析】解：由图可知，，

，

，

，，

同理可得，，

，

．

故选：．

由已知可知，，可知：：：：：：：：，由此可求出的长．

本题主要考查含角的直角三角形的三边关系，属于基础题，掌握含角的直角三角形的三边关系是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

．

，

．

．

故答案为：．

由题意知，和均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得的度数后，再求的度数即可求得的度数．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．

12.【答案】

【解析】解：依题意得：，

解得：．

故答案为：．

根据运算程序恰好经过一次操作就停止，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：绕点顺时针旋转后与重合，

，

，

，

故答案为：．

根据旋转的性质得，即可得出答案．

本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转角相等是解题的关键．

14.【答案】或

【解析】解：分两种情况进行讨论：

当是腰，是底时，，能构成三角形，此时周长；

当是腰，是底时，，能构成三角形，此时周长．

故答案为：或．

分两种情况进行讨论，并注意应用三角形三边之间关系进行验证能否组成三角形．

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系．已知等腰三角形的两条边求周长时一定要进行分类讨论，并且要用三角形三边之间关系进行验证能否组成三角形，这是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，

解之得，

而，

并且不等式组解集为，

．

首先解不等式得，而，并且不等式组解集为，由此即可确定的取值范围．

此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数的取值范围．

16.【答案】解：，

，

，

则；

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为，

将解集表示在数轴上如下：

【解析】依次移项，合并同类项，系数化为即可得出答案；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：点在轴上，

，

解得，

则点的坐标为；

点在第四象限，

，

解得．

【解析】由轴上点的横坐标为得出关于的方程，解之即可；

由第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】证明：为等边三角形，

，．

在和中，，

≌，

．

【解析】根据等边三角形的性质可得出、，结合即可证出≌，再根据全等三角形的性质即可得出．

本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．

19.【答案】解：如图，即为所求．

如图，即为所求，．

【解析】根据平移的性质作图即可．

根据旋转的性质作图即可．

本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．

20.【答案】证明：，

，

，

，，

，

而，

，

，

是等腰三角形；

解：，

，

，，

，

，

是等边三角形，

，

．

【解析】由，可知，再由，可知，，然后由余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论；

根据含角的直角三角形和等边三角形的判定与性质即可得到结论．

本题主要考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出，即可推出结论．

21.【答案】解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，

依题意，得：，

解得：．

答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．

设购进种商品件，则购进种商品件，

依题意，得：，

解得：．

答：购进种商品最多是件．

【解析】设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，根据“若购进种商品件和种商品件需元；若购进种商品件和种商品件需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购进种商品件，则购进种商品件，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】

【解析】解：点在的图象上，

，

解得；

故答案为：；

，

，

当时，函数的最大值为，

时，，

把代入，得，

解得，

一次函数解析式为；

，

对一切实数，都成立，

且，

，

解得，

故的取值范围是且．

把代入中可求出的值；

根据，当时，函数的最大值为，由一次函数的性质得到时，，然后把代入中求出得到此时一次函数解析式；

先整理得到，再对一切实数，都成立，则直线与平行，且在的上方，所以且，进而即可求得的取值范围．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．

23.【答案】解：由题意得，当时，