【压轴必考】2023学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版） 圆的综合问题（原卷版）_第1页
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圆的综合问题类型一、切线问题例．如图，在中，点A是边BE上一点，以AB为直径的与CE相切于点D，，点F为OC与的交点．(1)求证：CB是的切线；(2)连接DB与OC交于点G，，，求阴影部分面积．【变式训练1】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若AC＋BC＝2时，求CD的长．【变式训练2】如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，，AD为的弦，连接BD，，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M．(1)求证：直线BD是的切线；(2)求线段BM的长．【变式训练3】如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．【变式训练4】如图，四边形ABCO是菱形，点D在边AB上，以O为圆心、OD为半径的圆切AB于点D．(1)试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；(2)若，且点D是AB的中点，求图中阴影部分的面积．类型二、圆的面积问题例．已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，（点，可以与，两点重合），弦．(1)如图1，当时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形；(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积；(3)如图3，取CD的中点，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：①点M到AB的距离的最小值是______；②直接写出点M的运动路径长______．【变式训练1】如图，AB为的直径，点E在弦AC的延长线上，过点E作，ED与相切于点D．(1)求证：AD平分．(2)若，，求CE和DE的长．【变式训练2】小颖复习尺规作图时，进行如下操作（如图）：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点Q，交BC于点P，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH；②以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交射线BH于点O；③作射线CO交AB于点D，且，以点O为圆心，OD为半径作，交AC于点E，交BC于点F，构成如图所示的阴影部分．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)若，求图中阴影部分的面积．【变式训练3】如图，是的

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