内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若-1<sin<0，则角的终边在

（

）

（A）第一、二象限

（B）第二、三象限

（C）第二、四象限

（D）第三、四象限参考答案：D略2.（5分）已知直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，则a的值为（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 利用两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故选D．点评： 本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，属于基础题．3.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．4.知向量=，=10，，则=（

）A． B． C．5 D．25参考答案：C5.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列{an}满足，且，(其中Sn为{an}的前n项和).则（）A.3 B.－2 C.－3 D.2参考答案：A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.7.若向量，则与共线的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.8.函数的定义域是（

）

参考答案：A略9.已知∥，则x+2y的值为

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略10.下列命题正确的是（）A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C．两两平行的三条直线一定确定三个平面D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，四条线段顺次首尾连接，可以是空间四边形，不正确；对于B，一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面，根据公理3的推理，可知正确；对于C，两两平行的三条直线一定确定一个或三个平面，不正确；对于D，和两条异面直线都相交的直线是异面直线或相交直线，不正确，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③

12.（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于

．参考答案：4考点： 直线与圆的位置关系．专题： 综合题；数形结合．分析： 根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答： 解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评： 本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．14.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小关系是____________.参考答案：a<b<c略15.若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案为（1，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题．16.在数列中，，，（），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.参考答案：1117.已知，，、都是锐角，则＝_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：；（2）已知，试用a，b表示.参考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每项1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分19.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分20.（12分）（1）求函数y=+的定义域；（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论．解答： （1）要使原式有意义，则，∴，∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化为y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由图可知：当x=2时，ymax=2，当x=0时，ymin=﹣2，故该函数的最大值为2，最小值为﹣2．点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题．21.（本题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数,有．（1）求函数的解析式;（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)令得

…..3分化简得即，---------------