河北省唐山市第七中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河北省唐山市第七中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则满足的x的取值范围是（

） A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]参考答案：D略2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即

，在中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.3.已知在上不是单调增函数，则的范围是（

）A．或 B．或 C．

D． 参考答案：A4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝()A．1

B．2C．－1

D．－2参考答案：A5.已知，则（

）A. B. C.－3 D.3参考答案：A【分析】由题意可知，由题意结合两角和的正切公式可得的值.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.假设编拟某种信号程序时准备使用（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个

（B）288个（C）96个（D）48个参考答案：B7.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B5【答案解析】C

解析：，对称轴为x=﹣1，∴在[0，+∞）上单调递增；∵是奇函数，∴在（﹣∞，0]上也单调递增，∴在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．【思路点拨】根据已知条件可得在R上单调递增，所以由得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．9.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．10.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角构成公差为的等差数列.若，则:=______参考答案：-2/3

略12.（5分）（2015?南昌校级模拟）已知一个正三棱锥P﹣ABC的正视图如图所示，若AC=BC=，PC=，则此正三棱锥的表面积为．参考答案：9【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：求正三棱锥的表面积即求三个侧面面积与底面面积的和，故求解本题需要求出底面三角形的边长，侧面上的斜高，然后求解表面积．解：由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，故底面三角形各边上的高为3×=，令顶点P在底面上的投影为M，由正三棱锥的结构特征知M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的，计算得其值为，故斜高为=，故此正三棱锥的表面积为：=9．故答案为：9．【点评】：本题考查由三视图求面积与体积，三视图的作图规则是主视图与俯视图长对正，主视图与侧视图高平齐，侧视图与俯视图是宽相等，本题是考查利用三视图的作图规则把三视图中的数据还原到原始图形中来，求面积与体积，做题时要注意正确利用三视图中所提供的信息．13.设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.参考答案：略14.在△ABC中，若，则的大小为________________;参考答案：略15.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.f(x)为偶函数且

则f(－1)＝

参考答案：417.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥3；（Ⅱ）若不等式f（x）≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）分x＞1，﹣1≤x≤1，x＜﹣1三种情况取绝对值解不等式即可；（Ⅱ）由≤，得|a+1|≥3，解得a≥2或a≤﹣4即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）≥3?|x﹣1+|x+1|≥3．当x＞1时，f（x）=2x≥3，解得≥；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2≥3，不等式无解．当x＜﹣1时，f（x）=﹣2x≥3，解得x≤﹣；综上所述，不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（Ⅱ）∵≤，又f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|=|a+1|∴|a+1|≥3，解得a≥2或a≤﹣4．即a的取值范围为：（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，属于中档题，19.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．20.本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA．（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求

的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理，＝，所以c＝a＝2a＝2.(5分)(‖)根据余弦定理，得，……………(8分)于是，…………(10分)所以=…………(12分)21.已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。参考答案：略22.（本小题满分13分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A，以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程；（3）过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由