四川省遂宁市烈面中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市烈面中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x?|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．2.已知复数，则z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i参考答案：C【分析】由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.【详解】，故选：．【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.3.设是实数，且满足等式,则实数等于（

）（以下各式中）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．5.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A7.不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤ D．a≤参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则+=t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．8.若集合,,则A∩B=(

)A.{1} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}参考答案：C分析：求解集合，，根据交集的定义求解即可.详解：由集合，，则.故选C.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.9.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．故选．10.巳知中心在坐标原点的双曲线C与拋物线x2=2py(p>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（

）A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题p：“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题：

。参考答案：若a+b是偶数，则a，b都是偶数．12.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．参考答案：解析：依题意有，∴，即，∴，得，∴13.若实数满足不等式组，则函数的最大值为.参考答案：略14.奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：15.当输入的的值为-5，右面的程序运行的结果等于

。

参考答案：5

略16.计算：=

。参考答案：略17.已知二阶矩阵M满足参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求的最小值．参考答案：（1）∵当时，解得

当时，得又，所以

…………4分∵点在直线上∴即，所以数列是等差数列，又可得………6分（II）∵∴两式相减得即因此：

……….11分∵单调递增∴当时最小值为3………13分19.(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点（1）

求椭圆C的方程；（2）

若PQ是椭圆C的弦，O是原点，且点P的坐标为求点Q的坐标。参考答案：(1)的焦点为的焦点为

的方程为（2）设又Q在椭圆上，解之得：或20.已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．从而命题q为假命题时，﹣2≤a≤2，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．【点评】本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围．21.求下列函数的定义域

（1）

（2）参考答案：解析：（1）

（2）

22.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x=my+2，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得y1y2；（Ⅱ）设M（x3，y3），N（x4，y4），设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，得到关于y的一元二次方程，从而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根据斜率公式可把表示成关于y1与y2的表达式，再借助（Ⅰ）的结果即可证明．【解答】（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2．

将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．从而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y