河北省保定市城厢中学小坝分校高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市城厢中学小坝分校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a∈R，则“a=2”是“（a-l）（a-2）=0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f￠（x）可能为参考答案：D略3.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10参考答案：D略4.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在直角坐标平面内有四点A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P为该坐标平面内的动点，则P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为（

）A．

B．

C．12

D．参考答案：A设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度之和．故选：A

6.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（）A．± B．±1 C．+ D．±参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设P（x0，y0）根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x0，然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标．然后求解直线的斜率．【解答】解：根据定义，点P与准线的距离也是3P，设M（x0，y0），则P与准线的距离为：x0+，∴x0+=3p，x0=p，∴y0=±p，∴点M的坐标（p，±p）．直线MF的斜率为：=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题．8.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B10.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为

．参考答案：

12.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．13.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________参考答案：（）略14.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：215.已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.16.在平行六面体中，，，，则的长为

．参考答案：17.双曲线xy=1的焦点坐标是

，准线方程是

。参考答案：(–，–)，(，)，x+y±=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得：，

……………2分∵时，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）当时，，所以当且仅当，即时取得等号．

……………10分

当时，．

所以当时，取得最大值．

……………11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．

……………12分

略19.（12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．参考答案：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，，即，，，．（1）

由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率．（2）依题意，设射手甲得分为X，则，，，，略20.（本题满分14分）（Ⅰ）求直线：与两坐标轴所围成的三角形的内切圆的方程；（Ⅱ）若与（Ⅰ）中的圆相切的直线交轴轴于和两点,且.①求证：圆与直线相切的条件为；②求OAB面积的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）（2）（3）21.（本题10分）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约