河北省秦皇岛市裴家堡中学高三数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市裴家堡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么(

)A．命题P和命题q都是假命题

B.命题P和命题q都是真命题C．命题P和命题“非q”真值不同

D.命题P和命题“非q”真值相同参考答案：D2.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A3.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r，宽为r，圆半径为r，则该几何体的体积和表面积分别为（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为r，圆锥的底面圆的半径为r，如图所示：∴该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选B.

4.设集合，，则中元素的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以＝，故选D.7.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是（

）A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C

8.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：如图，作出函数的图象和直线，直线过定点，由题意，解得．故选D．考点：函数与方程．【名师点睛】本题考查函数与方程思想，考查方程解的个数问题，解决这类问题大多数是把它转化为函数图象交点个数问题，利用数形结合思想求解，本题中，作出函数与直线，特别是直线过定点，由此易知它们要有三个交点，直线的位置变化规律，易得出结论．9.若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：将方程变为标准方程为，由已知得，，则，选C.10.从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为；过三棱柱任意两个顶点的直线(15条)中，其中能构成异面直线有对，则的取值分别为A.15，45

B.10,

30

C.12,

36

D.12,48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：略12.对于实数,若，则的最大值为

．参考答案：313.已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是________参考答案：14.已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：

15.已知满足，则的最大值为

参考答案：616.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是______．参考答案：17.已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则=．参考答案：【考点】定积分；函数零点的判定定理．【分析】先求出m，n，再利用几何意义求出定积分．【解答】解：∵函数的两个零点分别为m、n（m＜n），∴m=﹣1，n=1，∴===．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数，2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，.参考答案：解：(1)由得由于曲线在处的切线与x轴平行，所以，因此…………3分（2）由(1)得，令当时，；当时，又，所以时，；时，.

因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为………………6分(3)证明因为，所以因此对任意等价于

由（2）知所以因此当时，单调递增；当时单调递增.所以的最大值为

故设因为，所以时，单调递增，故时，即所以因此对任意……………12分略19.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意，得 2分解得 4分所以； 6分（Ⅱ）∵， 8分∴ 12分20.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.(I)求证：BC平面PBD：(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的大小为．参考答案：（Ⅰ）证明：因为侧面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因为＝，即⊥，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以所以，所以由⊥底面，可得,又因为，所以⊥平面.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为

，且，，所以，又，所以，.

……………7分设平面的法向量为，因为，由，，得，令，则可得平面的一个法向量为所以，

……………10分解得或，又由题意知，故.

……………12分21.几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。参考答案：解：（1）PA是切线，AB是弦，

又