(完整版)动量守恒定律经典习题(带答案)

(完整版)动量守恒定律经典习题(带答案)例1：一质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑。求车后来的速度。解析：以物体和车为研究对象。在物体落入车的瞬间，物体竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减小，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：$Mv=(M+m)v$，解得$v=4m/s$，即为所求。例2：一质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2。求此过程经历的时间。解析：以滑块和小车为研究对象。系统所受合外力为零，系统总动量守恒。以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：$mv=(M+m)v'$，其中$v'$为滑块和小车共同运动的速度。由此得到$v'=1m/s$。考虑滑块和小车的相对运动，根据牛顿第二定律和摩擦力的定义，可以列出方程：$F_f=\mu_kF_N=(M+m)g\mu_k$，其中$F_f$为滑块和小车之间的摩擦力，$F_N$为滑块和小车接触面的法向支持力。代入公式$F_f=ma$，得到$a=F_f/(M+m)=g\mu_k=2m/s^2$。由此可以求出滑块和小车共同运动的时间$t=v'/a=0.5s$，即为所求。例3：一颗质量为m的手榴弹在5m高处以v=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）解析：以两小块为研究对象。在炸裂瞬间，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。设小块质量分别为$m_1$和$m_2$，速度分别为$v_1$和$v_2$，由动量守恒定律可得：$mv=3m_1v_1-2m_2v_2$，$v_2=(3v-3v_1)/2$。考虑小块在竖直方向上的运动，由于重力的作用，小块分别在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动的公式，可以求出小块的落地时间$t=\sqrt{2h/g}=1s$。由此可以求出小块落地点的距离$x_1=v_1t=10m$，$x_2=v_2t=15m$，即为所求。例4：如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的质量为1.6kg的平板小车，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s2）。设小车足够长，求：（1）木块和小车相对静止时小车的速度。（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。解析：以木块和小车为研究对象。在木块滑上小车的过程中，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。以木块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：$mv=(M+m)v'$，其中$v'$为木块和小车共同运动的速度。由此得到$v'=0.5m/s$。考虑木块和小车的相对运动，根据牛顿第二定律和摩擦力的定义，可以列出方程：$F_f=\mu_kF_N=(M+m)g\mu_k$，其中$F_f$为木块和小车之间的摩擦力，$F_N$为木块和小车接触面的法向支持力。代入公式$F_f=ma$，得到$a=F_f/m=1m/s^2$。由此可以求出木块和小车相对静止时小车的速度$v_0=0.5m/s$。根据匀加速直线运动的公式，可以求出木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间$t=v_0/a=0.5s$。最后，根据木块和小车共同运动的速度和时间，可以求出木块在小车上滑行的距离$x=v't=0.25m$，即为所求。例5：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车的质量共为30kg，乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？解析：以甲、乙和箱子为研究对象。在甲推着箱子滑行的过程中，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。设甲和箱子的质量分别为$m_1$和$m_2$，速度分别为$v_1$和$v_2$，乙和他所乘的冰车的速度为$v_3$，在甲将箱子推向乙的瞬间，系统总动量守恒，即$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'+m_3v_3'$，其中$v_1'$和$v_2'$分别为箱子和甲的共同速度，$v_3'$为乙和他所乘的冰车的共同速度。由于乙和甲的质量和速度相等，可以得到$v_3'=v_1'$。考虑甲和乙的相对运动，为了避免相撞，甲需要使箱子的速度等于乙的速度，即$v_1'=v_3=2m/s$。代入动量守恒定律，解得$v_2'=-1m/s$。由此可以求出甲和箱子共同运动的速度$v_1''=(m_1v_1+m_2v_2)/(m_1+m_2)=1m/s$，甲至少要以1m/s的速度将箱子推出，才能避免与乙相撞。，以箱子为研究对象，系统合外力为零，系统动量守恒，以甲推箱子方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv甲=mv乙m箱初：v=0v=0末：v=v箱mv甲=mv乙m.5v箱2v甲即为所求。7、两个滑块A、B放在光滑的水平面上，A受到向右的水平力FA作用，B受到向左的水平力FB作用，导致它们相向运动。已知mA=2mB，FA=2FB。撤去外力FA、FB后，A、B相碰合为一体，此时它们将停止运动。8、物体A的质量是B的2倍，它们之间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上。当它们同时被释放后的一小段时间内，A的速率是B的一半。9、一辆小车放在光滑的水平面上，长度为L，质量为M。一个人站在车的一端，质量为m，开始时人和车都保持静止。当人从车的一端走到车的另一端时，小车后退的距离为mL/(m+M)。10、物体A、B之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙。当物体B被向左推以压缩弹簧后，释放后弹簧第一次恢复为原长时，物体A开始加速。弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同。第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向。弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能为零。11、物体A、B并列紧靠在