2014年初二升初三数学提优专题2(含答案)

2014年初二升初三数学提优专题2(含答案)学生姓名、开始时间、考试时间、90分、学生情况和家长签名是学校考试中必须包含的内容。在考试后，学生需要温故知新，通过反思自己的答题情况来提高自己的成绩。等分面积问题是数学中常见的问题之一。如果一条直线将一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们称这条直线为该平面图形的面积等分线。例如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线。(1)三角形的中线、高线和角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线。(2)在图1中，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE。这个结论成立的理由是因为△ABE和△ADC具有相同的高，且底边AE和DC长度相等，因此面积也相等。梯形ABCD的面积等分线如图所示。(3)在图2中，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，无法通过点A作出四边形ABCD的面积等分线。因为四边形ABCD没有一条直线可以将其面积分成相等的两部分。在问题探究中，我们需要寻找能将平面图形面积分成相等的两部分的直线。(1)在图1中，可以通过作一条直线将圆面分成四等分。(2)在图2中，可以通过作两条直线将正方形ABCD的面积四等分，其中一条直线必须过点M。(3)在图3中，可以通过作一条直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，该直线过点P且平行于BC。通过计算可得出BQ的长度为2a/(b+2a)。最后，在问题解决中，我们需要解决具体的数学问题。例如，在图3中，可以通过计算得到梯形OBCD的面积，进而计算出通过点P的平行于BC的直线将其面积分成相等的两部分时，该直线所在的位置。驻区单位正在规划修建一条笔直的道路，要求这条道路所在的直线能够将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分。现在需要确定这条直线是否存在，如果存在，求出直线的表达式；如果不存在，请说明理由。在平面直角坐标系中，有原点O，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点。当正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得到正方形OE′D′F′，记旋转角为α。（Ⅰ）当α=90°时，求AE′，BF′的长度；（Ⅱ）当α=135°时，证明AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值。某小区计划新建50个停车位，已知建造1个地上停车位和1个地下停车位需要0.5万元，建造3个地上停车位和2个地下停车位需要1.1万元。（1）求建造1个地上停车位和1个地下停车位各需要多少万元；（2）如果该小区预计投资金额超过10万元，且地上停车位不少于30个，问共有几种建造方案；（3）在所有方案中，哪个方案的投资最少？最少投资金额是多少？如图1所示，甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面为圆形。乙槽中放有一圆柱形铁块，下底面完全落在水槽底面上。现在将甲槽中的水匀速注入乙槽，根据图2提供的信息，回答以下问题：（1）折线ABC表示的是甲、乙两个水槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示的是哪个水槽中的深度与注水时间之间的关系？点B的纵坐标表示什么意义？（2）注水多长时间后，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）如果乙槽底面积为36平方厘米，求乙槽中铁块的体积；（4）如果乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积。方法一：根据AB∥CE和AB=CE，可以得出四边形ABEC为平行四边形，因此BE∥AC。由此可知，△ABC和△AEC的公共边AC上的高度相等，进而得出S梯形ABCD=S△AED=S△ACD+S△AEC=S△ACD+S△ABC。方法二：假设AE与BC相交于点F。由于AB∥CE，可以得出∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，同时AB=CE，因此△ABF≌△ECF，进而得出S梯形ABCD=S△AED=S△ACD+S△AEC=S△ACD+S△ABC。对于作图部分，可以通过连接AC，以及过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，来求得四边形ABCD的面积等分线。由于BE∥AC，因此△ABC和△AEC的公共边AC上的高度相等，进而得出S四边形ABCD=S△AED=S△ACD