结构力学第五版李廉锟第三章课件

静定结构定义

在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。

（a）静定梁（b）静定刚架静定结构定义在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意静定结构的基本特征几何特征：未知力的数目=独立平衡方程式的数目。

超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。几何不变且无多余联系。静力特征：计算简图静定结构的基本特征几何特征：未知力的数目=独立平衡方程式的数求解静定结构的方法取隔离体、列平衡方程。求解静定结构的方法取隔离体、列平衡方程。

受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线通常为直线（有时也为曲线）。

梁：单跨静定梁从支承情况不同又分为：简支梁伸臂梁悬臂梁§3-1单跨静定梁受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线1.反力以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、外伸梁）三个支座反力整体隔离体——平衡方程求解1.反力三个支座反力整体隔离体——平衡方程求解2.内力

(1)截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力(a)ABF1FBmnKFAYFAXF2(b)F1AFNFSKFAXMFAY内力符号规定：2.内力(a)ABF1FBmnKFAYFAXF2(（2）M、FS、FN图正负号规定FNFNFFFSFSFSFSMMMM

①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。

②剪力FS：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。

③轴力FN

：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。（2）M、FS、FN图正负号规定FNFNFFFSFSFSFS求所示简支梁任一截面的内力。解(1)求出支座反力。由整体平衡：求所示简支梁任一截面的内力。解(1)求出

可以判定所有截面的轴力均为零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左为隔离体。

(2)分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体

取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体可以判定所有截面的轴力均为零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左为隔

（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。

（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。

（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。3.内力与外力间的微分关系及内力图形状判断（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为荷载：q=0，q=c，F作用点，集中力偶M，铰处FS图：(变号)M图：(M极值)

(FS=0)(FS

=0)荷载：q=0，q=c，F作用点，集中力偶M控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。简易法作内力图：

利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用积分关系定值

基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；

2、分段

3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；

4、确定控制点内力的数值大小及正负；

5、画内力图。控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。简易法qHGFaaaaAam=3/2qa2q2aBCDEqaqaFE=2qaFA=qa例画图示梁的内力图。qHGFaaaaAam=3/2qa2q2aBCDEqaqaF

画图示梁的剪力图和弯矩图。AC2mm=12kN.mq=6kN/mFAFB4m解：取整体B画图示梁的剪力图和弯矩图。AC2mm=12kN.mq=6AC2mm=12kN.mq=6kN/m44223FA=6kNFB=18kN34m11Fs图M图B6kN18kN⊕○－⊕3m5512kN.m24kN.m27kN.mFAFs2AAC：MBFs4CB：MC左Fs3MC右AFA55Fs5M5FBqAC2mm=12kN.mq=6kN/m44223FA=6kN例画图示梁的剪力图和弯矩图。AC2mF=6kNq=3kN/m66223FAFB32m11解：取整体Fs图M图2mB4455D例画图示梁的剪力图和弯矩图。AC2mF=6kNq=3AC2mP=6kNq=3kN/m66223FA=5kNFB=7kN32m11Fs图M图2mB4455DFA33Fs3M3AP⊕○－5kN1kN7kN⊕10kN.mAC2mP=6kNq=3kN/m66223FA=5kNFB=AC2mP=6kNq=3kN/m66223FA=5kNFB=7kN32m11Fs

图M图2mB4455DFA44Fs

4M4AP⊕○－5kN1kN7kN⊕10kN.m8kN.mAC2mP=6kNq=3kN/m66223FA=5kNFB=例画图示梁的内力图。ABCD3m4m2mF=3kNq=1kN/m11223366解：取整体，FAFC4455m=6kN.mFs图M图(kN)(kN.m)例画图示梁的内力图。ABCD3m4m2mF=3kNqABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs

图M图(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs图M图(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－○－FA33Fs3M3Amq94ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs图M图(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－○－FA22Fs2M7Aq9422.5mFA77Fs7Aq773.125M2⊕FA=2.5kNFAABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m112233664．区段叠加法作弯矩图直杆段弯矩图――分段叠加法，简化绘制工作（1）两个标准M0图（a）简支梁作用均布荷载q

（b）简支梁作用(a－b/中点)集中力F *（c）简支梁作用(中点)集中力偶m *（d）悬臂梁－q *（e）悬臂梁－F4．区段叠加法作弯矩图（2）区段叠加法作M简支梁（如图）叠加原理叠加法——

杆端弯矩图

叠加上简支梁上 对应（q或p）的

标准M0图。叠加——

指纵坐标叠加，而不是图形简单拼合（2）区段叠加法作M任意直杆段——适用叠加法作M图（1）求控制截面值

外力不连续点

（F,M作用点，

q的起点，终点等）

（考虑全部荷载）（2）分段画弯矩图 控制截面间无荷载

——连直线 控制截面间有荷载(q、F)

——连虚线，

——再叠加标准M0图任意直杆段——适用5．绘制内力图的一般步骤（1）求反力（悬臂梁可不求）（2）分段

——外力不连续点：q端点，F、M作用点（3）定点

——求控制截面内力值（全部荷载）（4）连线

——按微分关系连直线 曲线：连虚线，叠加简支梁M0图5．绘制内力图的一般步骤【例3-1】1.反力2.控制截面C-A-(D)-E-F-GL-GR-B3.FS－连线4.M－连线 直线 曲线

（极值）【例3-1】

滚小球作FS图力推小球同向走，力尽小球平行走集中力偶中间铰，方向不变无影响反推小球回到零，上正下负剪力图 滚小球作FS图例用叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAP=4kN4m2m11223344CBM图2m8kN.m解：将梁分为AC，BC两段。先求支座反力。FAFB例用叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAP=4k例用叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAP=4kN4m2m11223344CBM图16kN.m4kN.m⊕2m8kN.m⊕4kN.m8kN.mFA=6kNFB=6kN例用叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAP=4kN4m例题:试绘制图示外伸梁的内力图。

解：（1）计算支座反力

校核：（2）作弯矩图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其弯矩值。（3）作剪力图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其剪力值。60202.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADEM(KN.m)Q(KN)2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=0例题:试绘制图示外伸梁的内力图。*斜梁的内力计算

计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。

工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：（1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用q表示。（2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用q’表示。*斜梁的内力计算计算斜梁或斜杆的方法仍然[例题]试绘制图示斜梁内力图。（1）求支座反力：αVAHACDql/3l/3l/3ABVB[例题]试绘制图示斜梁内力图。（1）求支座反力：αVAHA（2）AC段受力图：（3）AD段受力图：αVAVAcosαVAsinαHAHAcosαHAsinαQCMCNCCHAcosααVAVAcosαVAsinαHAHAsinαQCMCNCCDql2cosα/3ql2/3ql2sinα/3（2）AC段受力图：（3）AD段受力图：αVAVAcosαV（4）绘制斜梁内力图如下：（4）绘制斜梁内力图如下：*曲梁的内力计算

（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。（2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对x求一阶导数，进而确定倾角：（3）

角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：VB=115kNVB=115kNVB=105kN*曲梁的内力计算（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的解：（1）求支座反力：（2）求C截面内力：将x=1.5m代入曲梁轴线方程解：（1）求支座反力：（2）求C截面内力：若求其它截面内力值，可按同样方法进行。105KN0KNNCQCMCntAC（3）研究AC段，列平衡方程求C截面内力：若求其它截面内力值，可按同样方法进行。105KN0KNNCQ1.定义

公路桥梁

§3.2多跨静定梁多跨静定梁：若干单跨梁用中间铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的静定梁。ABCD1.定义公路桥梁§3.2多跨静定梁多跨静定房屋建筑结构中的木檩条

房2.静定多跨梁的特点(1)几何组成：附属部分由基本部分及附属部分组成层次图附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。2.静定多跨梁的特点(1)几何组成：附属部分由基本部分及附属F1（2）受力分析（b）（a）F1VBVCF2F2■基本部分上的荷载不影响附属部分受力。■附属部分上的荷载影响基本部分受力。F1（2）受力分析（b）（a）F1VBVCF2F2■基本部分3.多跨静定梁基本组成形式

a.基本－附属部分——交互排列

b.基本－附属部分——依次排列3.多跨静定梁基本组成形式BA【例】作图示静定多跨梁的内力图。2m2m1m1m2m6mFEDCBAG6kN2kN6kN２kN/mFG3.静定多跨梁的内力计算ECBA【例】作图示静定多跨梁的内力图。2m2m1m1m2m6m32103６9M图（kN·m）1153375FS图（kN）32103６9M图（kN·m）1153375FS图（kN）【例3－2】层叠关系——按组成相反次序求解BC-AB-CF-M-FS【例3－2】BC-AB-CF例3-3设x，MC＝MI→x比较多跨简支梁例3-3设x，MC＝MI→x比较多跨简支梁例3-4

M→微分关系/平衡条件→FS→反力例3-4M→微分关系/平衡条件→FS→反力结构力学第五版李廉锟第三章课件小结：静定多跨梁的内力计算步骤1、几何组成分析：分清主次部分，区分基本部分和附属部分，绘出层次图。2、根据层叠图，从最上层的附属部分开始，依次计算各单跨梁的支座反力并绘制内力图。在计算中要将附属部分的反力传至支撑它的基本部分。3、内力图：各单跨梁的内力图连在一起。小结：静定多跨梁的内力计算步骤CBD0.9m5.1m6mA1kN/m3.252.7M图（kN·m）3.15多跨静定梁能跨越几个连续的跨度，受力性能优于相应的一连串简支梁，故广泛应用于房屋建筑和公路桥梁中，是使短梁跨越大跨度的一种较合理的结构形式。思考：作图示静定多跨梁的弯矩图，并与两跨简支梁的弯矩图进行比较。ACDM图（kN·m）4.54.5CBD0.9m5.1m6mA1kN/m3.252.7M图（k例试作图示多跨静定梁的内力图。（e）79222Q（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN例试作图示多跨静定梁的内力图。（e）79222Q（kN）§3-3静定平面刚架

刚架一般指由若干横（梁或斜梁）杆、竖（柱）杆构成的，可围成较大空间的结构形式。

刚架的杆件是以弯曲变形为主的梁式杆为主。刚架的特点在于它的刚结点。刚架可按支座形式和几何构造特点分为：

简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和复合刚架。

前三类是可仅用一次两个刚片或三个刚片的规律组成的几何不变体，可统称为简单刚架；而最后一类是多次用两个刚片或三个刚片的规律确定的几何不变体，将其称为复合刚架。

显然，简单刚架的分析是复合刚架分析的基础。§3-3静定平面刚架刚架一般指由若干横（梁或斜梁）杆

刚架在工程上有广泛的应用。例如：刚架在工程上有广泛的应用。例如：1、绘制刚架内力图时应注意的问题：

（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。2、刚架内力计算举例：刚架的内力计算1、绘制刚架内力图时应注意的问题：2、刚架内力计算举例：刚架例3－5例3－5例3－51.简支－反力2.M图3.FS图4.FN图5.校核例3－5例3－6例3－6例3－61、反力*2、M图3、FS图

AD、BE

*DC、CE:

－M→FS4、FN图

AD、BE

DC、EC

（结点）例3－6例3-7组成分析——基本、附属部分 按组成相反次序，分别按基本形式计算例3-7组成分析——基本、附属部分 §3-4

少求或不求反力绘制弯矩图

静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。

例如：1.

悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。2.

充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。

3.

刚结点处的力矩平衡条件。4.

用叠加法作弯矩图。5.

平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。6.

与杆轴重合的力不产生弯矩等。

以例说明如下§3-4少求或不求反力绘制弯矩图静定刚架常常可少求作M图——本课程最重要的基本功之一方法：1．标准单跨梁：悬臂、简支 （图3－10：EF、BC；图3－11：AB、EF）作M图——本课程最重要的基本功之一例3—8绘制刚架的弯矩图。解：由刚架整体平衡条件∑FX=0得FBH=5kN(←)此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图。有：MA=0,MEC=0MCE=20kN·m（外）MCD=20kN·m（外）MB=0MDB=30kN·m（外）MDC=40kN·m（外）5kNE2020304075450返回例3—8绘制刚架的弯矩图。解：由刚架整体平衡条件∑FX例3—9作刚架的弯矩图。PaPaPaPaPaPa解：此刚架为多刚片结构，可按“先附属后基本”的顺序计算。这里，我们不求反力直接作弯矩图。0例3—9作刚架的弯矩图。PaPaPaPaPaPa解：§3-5静定结构特性（1）静力解答唯一性

——全部反力、内力可用平衡条件唯一确定（2）非荷载因素（温度改变，支座位移等）

——不引起内力§3-5静定结构特性（1）静力解答唯一性（3）平衡力系的影响平衡力系组成的荷载

——作用于静定结构的某一几何不变部分

——则只此部分受力，

其余部分反力和内力均为零（3）平衡力系的影响（图3－24）a．几何可变部分——不适用

b．特殊几何可变部分——适用