五年级数学上册第六单元第5课时 组合图形的面积教案

/第5课时组合图形的面积课时内容教材第97～98页的内容及相关习题课时目标1.结合生活实际认识组合图形，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。2.能够选择合理的方法求不规则图形的面积，并能解决生活中相关的实际问题。3.能运用所学知识解决生活中组合图形的实际问题，培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。重点难点重点：会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。难点：学会用多种方法计算组合图形的面积。一、创设情境，导入新课师：课前请大家准备一套七巧板，都准备好了吗？这些七巧板中有哪些图形？【学情预设】准备好了。七巧板中有正方形、平行四边形、三角形。师：大家还记得怎样计算它们的面积吗？指名让学生说出正方形、平行四边形和三角形的面积计算公式。师：以小组为单位，请用你们准备的七巧板，动手拼一个图案。并说说你的图案都用了哪几个图形。教师参与到学生的七巧板活动中，特别是要关心有困难学生的动手情况。师：同小组互相看一看、说一说，你们拼的这个图形是由哪些图形拼成的?学生们小组内交流。师：大家都有了自己的设计成果，来展示一下吧！选取几个有创意的图案在投影仪上展示，让学生分别汇报。师：请仔细观察这些图案，它们有什么共同的地方?让学生发表意见。师：说得真好！像这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形，我们把它称为组合图形，今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）设计意图：七巧板是一种充满智慧结晶的传统玩具，在复习所学的基本图形面积计算方法的基础上，通过拼一拼，说一说的活动使学生对组合图形产生感性的认识，并为下面学习求组合图形的面积打下基础。二、自主探索，互动授新1.认识组合图形。师：生活中有许多组合图形，老师准备了4幅图形，大家观察一下，这些组合图形是由哪些简单图形组成的?（课件出示）教学提示：教师重点讲解转化思想，培养学生的直觉思维和探究意识。【学情预设】预设1：图一，少先队中队旗可以分成两个三角形加一个正方形，或者看成一个长方形减去一个三角形，或者是一个梯形加一个三角形。预设2：图二，房子可以看成一个三角形加一个正方形。预设3：图三，风筝可以看成是两个三角形相加。预设4：图四，七巧板可以看成两个正方形或者一个长方形。师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来方便。画辅助线时要注意画虚线，而且要借助直尺作图。板书：添补法或分割法：分解转化成简单图形。设计意图：既然组合图形是由几个简单图形组合而成的，那么分解它们就可以来个“原路返回”——分解成几个简单图形的和或差，以此培养学生分析问题与解决问题的能力。师：我们生活中还有哪些用到了组合图形？【学情预设】指示牌的正面是一个组合图形，汽车从侧面看也是组合图形等。2.组合图形面积的计算。师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。新房建好后外墙都要粉刷或贴瓷砖，所需的材料费用都是按照面积来计算的，同学们能不能算下这个房子的侧面是多大的？课件出示教材第99页例4。【教学提示】解决问题的方法有很多，只要学生理由充分，教师都应该给予肯定。鼓励学生大胆想象，积极思考。师：怎么计算这个组合图形的面积呢？（2）自主探索，计算面积。①学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。②全班交流计算方法，教师巡视了解学生解题思路。师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。【学情预设】预设1：这个图形可以看成一个三角形加上一个正方形的组合，故其面积为：5×5+5×2÷2=30（m²）。结合学生的解题方法，出示课件。预设2：这个图形可以看成两个大小相等的梯形的组合，其面积为：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=30（m²）。结合学生的解题方法，出示课件。预设3：这个图形可以看成从一个大长方形中挖走两个大小相等的小直角三角形的组合，其面积为5×（5+2）-2×（5÷2）÷2×2=30（m²）。结合学生的解题方法出示课件。教学提示：汇报环节，教师要让学生畅所欲言，说一说都是如何计算的。师：根据上面的解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？学生回答，教师小结：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。③比较、反思方法。师：请同学们观察这几种解法有什么相同的地方？（同桌间讨论交流）学生汇报，教师点评。师小结：这几种方法都使用了分割法或者添补法，通过添加辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算。（教师简要板书）设计意图：通过学生的探索、交流、讨论和优化，使学生进一步理解和掌握组合图形的面积计算的思考过程和具体的计算方法，进一步发展学生的空间观念。3.估计不规则图形的面积。（1）读题，观图，理解题意。师：大家都见过树叶，你们觉得树叶的面积能计算出来吗？【学情预设】树叶都是不规则图形，无法直接用公式进行计算。课件出示教材第98页例5。师：图中每个小方格的面积是1cm²，你们能根据图示估计出这片叶子的面积吗?可以用我们学习过的求平面图形面积的方法来计算吗?教学提示：在学生估计树叶的面积时，让学生说一说他的想法（估计的依据），培养学生的策略意识。（2）估计面积大致范围。师：把叶子放到一张1dm²的空白方格纸上，你发现了什么？【学情预设】面积可能是50cm²。师：为什么会是50cm²？【学情预设】叶子看起来占了图中方格的一半。（3）估计叶子的面积。师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？【学情预设】可以先在方格纸上描出这片叶子的轮廓图，再在方格纸上数出在所画的轮廓图内的格子数。设计意图：对于不规则图形的面积估计，学生是第一次接触，借助学生已有经验，让学生对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，初步渗透“区间套的思想”。师：你数的结果是怎样的呢?【学情预设】预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满一格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。预设2：方格纸上在所画的这个轮廓内的格子，满格的一共有18个，不是满格的也有18个，所以这片叶子的面积在18cm²到36cm²之间。师：很好！如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少呢?【学情预设】大约是27cm²。教师课件出示数的过程：教学提示：要强调不规则图形不能精确地计算面积，只能估计出一个接近准确的值。还可以引导学生：如果想估得更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越小，得到的估计越准确。设计意图：让学生展示自己的想法，能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时发现了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。师：谁还有不同的方法?【学情预设】可以把它近似看作一个平行四边形来计算面积。师：很好，树叶的形状可近似地看成平行四边形。（课件出示）教学提示：有的学生可能会说把树叶近似看成长方形、正方形或梯形来估计它的面积，教师不要直接否定。可以让他们把估计的结果与上面两种方法相比较，再引导他们说出，树叶的形状与哪种多边形更接近，则按那种多边形来估计所得的结果更准确。师小结：这种把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得较多。师：在估计不规则图形的面积时，你认为我们要注意哪些问题？【学情预设】我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。4.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第99页“练习二十二”第1题。学生独立完成，指名板演，集体订正。（2）完成教材第99页“练习二十二”第2题。师：你能想出几种方法?【学情预设】学生一般有三种方法：一是求两个梯形的面积和；二是求一个长方形和两个三角形的面积和；三是用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。学生独立完成，指名板演，集体订正。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结：1.通过添加辅助线对组合图形进行分割或添补，转化成简单图形来计算面积。分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算。2.可以把不规则图形近似看成规则图形去估算面积，或用数方格法进行估计。四、作业设计，巩固提升1.完成教材第99页“练习二十二”第4题。解题的方法有多种，培养学生灵活分析问题、解决问题的能力。2.完成教材第100页“练习二十二”第7题。根据图形的特点，将其转化为平行四边形来计算面积，这是估算的一种思想方法。本节课在学生已经初步掌握几个简单图形面积计算公式的基础上，理解并掌握计算组合图形面积的多种方法，使学生能根据各种组合图形的所给条件，在熟悉所学图形面积计算公式的基础上，通过分割法或添补法，会把组合图形分解成学过的简单图形，找准分割