北师大版九年级数学上反比例函数测试题

北师大版九年级数学上反比例函数测试题初中数学试卷北师大版九年级数学反比例函数测试题学校班级姓名得分一、选择题1、下列不是反比例函数解析式的选项是（）(A)y=k/x（k≠0），(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx-1(k≠0)，(D)y=kx+b(k≠0)2、函数y=(a-2)x(a-2)是反比例函数，则a的值是（）A.-1B.-2C.2D.1或-13、如果y是m的反比例函数，那么y是x的（）A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数4、若反比例函数y=(2-m)x2的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、-1或1;B、小于2的任意实数;C、-1;D、不能确定5、已知k>0，函数y=kx+k和函数y=x在同一坐标系内的图像大致是（）ABCDOx12kxyyOxOxOx6、正比例函数y=x和反比例函数y=k/x的图像有一个交点（）．A、1B、2C、3D、47、正比例函数y=-5x的图像与反比例函数y=k/(k≠0)的图像相交于点A(1,a)，则a=（）．A、-5B、+5C、+5或-5D、都不正确8、下列函数中，当x<0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3x+4B.y=-x-2C.y=x-2D.y=x/29、已知反比例函数y=1/(3x-2)的图像上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2，则y1-y2的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定10、若点（x1,y1）、（x2,y2）和（x3,y3）分别在反比例函数y=-1/x的图像上，且x1<x2<x3，则下列判断中正确的是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y3>y1D.y3>y2>y111、矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图像表示为（）A.yo------xB.yo--xC.yo-xD.yo--x2二、填空题12、下列函数，①x(y+2)=1②y=1/(x+2)③y=2/(x-1)④y=-1/x⑤y=-1/(x^2)⑥y=x/1111.反比例函数的性质有关于$x$的反比例函数的性质如下：13、如果$y$是$m$的正比例函数，$m$是$x$的反比例函数，那么$y$是$x$的反比例函数。14、如果$y$是$m$的正比例函数，$m$是$x$的正比例函数，那么$y$是$x$的正比例函数。15、反比例函数的图像形状是双曲线。16、反比例函数的图像位置：（1）当$k>0$时，双曲线分别位于第一、四象限内；（2）当$k<0$时，双曲线分别位于第二、三象限内。17、反比例函数的图像增减性：（1）当$k>0$时，$y$随$x$的增大而减小；（2）当$k<0$时，$y$随$x$的增大而增大。双曲线无限接近于$x$、$y$轴，但永远不会与坐标轴相交。18、一个反比例函数可以写为$y=k/x$，如果它的图像经过第二、四象限，那么$k<0$。19、在反比例函数$y=(k+1)/x$的图像上有两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，如果$x_1\llx_2$时，$y_1>y_2$，那么$k<-1$或$k>0$。20、正比例函数$y=k_1x$和反比例函数$y=k_2/x$的一个交点为$(m,n)$，则另一个交点为$(n,m)$。21、一个函数的图像经过第二象限，第四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，可以写为$y=-k/x$，其中$k>0$。2.解答题22、反比例函数$y=k/x$的图像经过$(-2,5)$和$(2,n)$，$(k\neq0)$。（1）代入$(-2,5)$得$5=k/(-2)$，解得$k=-10$，代入$(2,n)$得$n=-10$，所以$n=-10$。（2）点$B(4,2)$不在函数的图像上。因为$B$的横坐标为正，而函数的图像经过$(-2,5)$和$(2,-10)$，横坐标为正的点不在函数的定义域内。23、已知函数$y=y_1-y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x$成反比例，且当$x=1$时，$y=1$；$x=3$时，$y=5$。（1）$y_1=kx$，$y_2=k/x$，代入$y=y_1-y_2$得$y=kx-k/x$，化简得$y=kx^2-1$。代入$x=2$得$y=3k-1$，所以当$x=2$时，$y=3k-1$。（2）当$x=2$时，代入$y=kx^2-1$得$y=3k-1$，所以当$x=2$时，$y=3k-1$。24、如图，在平面直角坐标系中，直线$y=x+1$与双曲线$y=k/x$在第一象限交于点$A$，与$x$轴交于点$C$，$AB\perpx$轴，垂足为$B$，且$S_{\triangleAOB}=1$。（1）$A$的坐标为$(1,k)$，直线$y=x+1$的解析式为$y=x+1$，代入双曲线$y=k/x$得$x^2=k/(y-1)$，化简得$y=1+k/x^2$。所以两个函数的解析式分别为$y=x+1$和$y=1+k/x^2$。（2）$AB$的长度为$\sqrt{1+k^2}$，$OC=1/k$，$\triangleAOC$的面积为$1/2$，所以$\triangleABC$的面积为$\sqrt{1+k^2}/2k$。25、已知汽车从甲地出发，以50千米/时的平均速度往返于甲、乙两地，6小时可到达乙地。设时间为t（小时），速度为v（千米/时），则有t=6和v=100/3-2/3m。其中m为任意常数。因为速度与时间成反比例关系，所以有vt=200/3-4/3m。解出m后，可得到时间t与速度v的函数关系式为t=4v/150。当汽车需要在5小时内从甲地到乙地时，设此时速度为v1，则有5v1=100，即v1=20。因为速度与时间成反比例关系，所以此时汽车的平均速度至少应为20千米/时。26、根据题意，可得到以下关系式：y^2=kx-my=-x+m将第二个式子代入第一个式子中，可得到：x^2+(x-m)^2=k(x-m)化简后可得到：x^2-2mx+m^2=kx-km移项后可得到：(k-1)x^2-2mx+(m^2+km)=0因为RtΔABO的顶点A是双曲线y^2=x^2-m与直线y=-x+m的交点，所以y^2=x^2-m与直线y=-x+m在点A处相切。因为AB垂直x轴于B，所以AB的斜率为0，即y在B点处取得最小值。又因为S△ABO=k/2，所以y在A点处取得最大值，即y=-m/2。综上可得到反比例函数的解析式为y^2=x^2-m，其中m=-2S△ABO/k。27、根据甲同学的说法，可得到双曲线与直线y=-2x有两个交点，即双曲线穿过直线y=-2x。根据乙同学的说法，可得到双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5，即y^2=kx^2=5。因为y与x成反比例关系，所以可得到反比例函数的解析式为y^2=5/x^2。28、根据题意，可得到以下关系式：y=kxy^2=x将第一个式子代入第二个式子中，可得到：k^2x^2=